Esta entrada recoge las propiedades del nuevo año 2021 que hemos publicado en Twitter (@connumeros). Lo solemos incluir en el blog para las personas que no las sigan en esa red social.
Como todos los años, simultaneo algunos cálculos de
diciembre con propiedades del próximo año 2021. Comienzo con propiedades
simples:
2021 es el producto de dos números primos consecutivos:
2021=43×47
Por tanto, es un número semiprimo libre de cuadrados
2021 es un número semiprimo, porque es producto de dos primos,
43 y 47. También son semiprimos los números resultantes de suprimirle una cifra
cualquiera:
021=3×7
221=13×17
201=3×67
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Si escribimos 2021=43×47 como 2021=(45-2)(45+2) obtendremos
una diferencia de cuadrados:
2021=45^2-2^2
2021 se genera con el popular polinomio n^2+n+1, que produce
valores numéricos primos hasta n=39. En el caso de 2021 es n=44, ya que 2021=44^2+44+41,
y, evidentemente, no es primo.
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Es obligado publicar los desarrollos de tipo monocifra para
el 2021, pues ya lo he convertido en tradición anual:
Del 1 al 4:
2021=1111+1111-111-111+11+11-1
2021=2222-222+22-2/2
2021=(333+3+3/3)(3+3)-3/3
2021=(444+44+4×4)×4+4+4/4
Monocifras del 5 al 9 para el 2021:
2021=(5×5×5+5/5)(5+5+5+5/5)+5
2021=(666+6)(6+6+6)/6+6-6/6
2021=777+777+7×77-77+7-(7+7)/7
2021=88×(8+8+8)-88-88/8+8
2021=999+999+(9+99+99)/9
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En los cálculos diarios no suelo usar mucho las cifras
ascendentes y descendentes. Para el 2021, sí:
Ascendentes del 1 al 11
2021=(1+2)(3+4+567+89+10+1)-1
Descendentes del 11 al 1
2021=(11+1+0+9)(87+6+5)-4-32-1
Más subidas y bajadas de cifras para 2021:
Subida y bajada entre 1 y 9:
2021=(1+2+34+5+6+7)(8+9+8+7+6)-5-43-21
2021=98×(7+6+5+4+3+2+1)-(1+2+3+4+5+6)-78×9
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Productos con subida y bajada por ser semiprimo 2021:
2021=(123+4-5-67-8)×(9+8+7+65-43-2-1)
2021=(123+45-6-7×(8+9))×(8+76+54+3)/(2+1)
2021=((1+23+4)×5-6-78-9)×(8+7+65-4-32-1)
Y siete factoriales:
2021=(720+(120+24)×2+2)×2+1
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2021 también se autogenera con sus cifras:
2021=2021+2+0-2×1
2021=2021+2×0×2×1
En esta serie para el 2021 no pueden faltar los
pandigitales:
2021=(39+4×(6/(2+0!)-1))×(5×8+7)
2021=1+2×5×(97+4)×6/3+8×0
2021=6×(329+8)-1×(4+5-7-0!)
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A partir de hoy veremos muchas sumas generando 2021
2021 se genera con dos sumas de cuadrados con diferencias simétricas
1 y 25:
2021=(15-1)^2+15^2+(15+25)^2
2021=(31-25)^2+31^2+(31+1)^2
Nueve cubos enteros suman 2021:
2021=1^3+1^3+2^3+3^3+4^3+4^3+4^3+4^3+12^3
También suma 2021 esta suma simétrica de siete cubos:
2021=1^3+1^3+7^3+11^3+7^3+1^3+1^3
Los siete cubos se pueden reducir a seis:
2021=2^3+5^3+5^3+6^3+6^3+11^3
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Tres sumas algebraicas de potencias con exponentes
decrecientes generan 2021. Podían ser más.
2021=5^5+5^4-12^3-1^2
2021=4^6+1^4-13^3+11^2
2021=-1^7+5^5+5^4-12^3
2021 es suma de tres cuadrados de 17 formas diferentes.
Tenemos que seleccionar tres:
2021=16^2+26^2+33^2
2021=17^2+24^2+34^2
2021=22^2+24^2+31^2
2021 es suma de cuatro cuadrados de 39 formas diferentes.
Seleccionamos algunas.
2021=14^2+15^2+24^2+32^2
2021=14^2+21^2+22^2+30^2
2021=16^2+17^2+24^2+30^2
2021=18^2+22^2+22^2+27^2
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Muchos conjuntos de dígitos simétricos, pero no
palindrómicos, pueden generar 2021. Aquí tenemos tres:
2021=(76+2)×26-7
2021=8×304-403-8
2021=73×(24+4)-2-3×7
Es posible generar 2021 mediante los primeros números primos.
Se puede conseguir de dos formas:
Troceando cifras y manteniendo el orden:
2021=2357-(1+1+1)×(3+17+1+92)+3
Sin trocear, pero alterando el orden natural:
2021=5/(2+3)×(7+23+13)×(17+19+11)
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Con algo de paciencia y llegando hasta el 47, se puede generar
2021 con los primeros números primos, sin alterar las cifras ni el orden:
2021=2×3×5×7×11-13×17-(19+23)(-29+31)+(-37+41)(-43+47)
Todos los números naturales se pueden descomponer en suma de
tres triangulares (contando el 0). 2021 admite nueve de esas sumas. Destacamos
tres:
2021=15×16/2+40×41/2+46×47/2
2021=19×20/2+37×38/2+47×48/2
2021=24×25/2+31×32/2+49×50/2
Todos los números naturales también se descomponen en suma
de tres capicúas. 2021 admite 28 de esas sumas. Destacamos algunas:
2021=9+131+1881
2021=22+888+1111
2021=99+151+1771
2021=111+909+1001
2021=505+515+1001
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2021 se descompone de dos formas distintas en suma de cuatro
términos de la sucesión de Fibonacci:
2021=F(7)+F(9)+F(14)+F(17)=13+34+377+1597
2021=F(7)+F(9)+F(16)+F(16)=13+34+987+987
2021 equivale a 17 sumas, al menos, de cinco cuadrados
simétricos cada una. Publicamos tres:
2021=13^2+19^2+31^2+19^2+13^2
2021=7^2+11^2+41^2+11^2+7^2
2021=21^2+23^2+9^2+23^2+21^2
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Esto no falta ningún nuevo año. 2021 con las primeras cifras
de los números notables:
Con π:
2021=314+1592+653-58×9-7-9
Con “e”:
2021=271×8-(2+8+18+2+8)×4+5
Con el número áureo:
2021=1618+0+339+88+74-98
Con la raíz cuadrada de 2:
2021=1414+21+356+237+3-0!-9
Con la raíz cuadrada de 3:
2021=1732+0+(5+0)×(8+0+7×5+6)+88/(7/7×2)
Con el número de plata:
2021=2414-21-356-2×3-7-3
https://www.gaussianos.com/el-numero-plateado/
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_plateado
Con el número de bronce:
2021=-330+2775-(63+7)×7+3×19+9
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_met%C3%A1lico
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La suma de los divisores de 2021, 1+43+47+2021=2112 (función
sigma) es capicúa con desarrollo palindrómico:
2112=8×33×8
2021 es cateto de la terna pitagórica (2021, 180, 2029), ya
que 2021^2+180^2=2029^2
2021 equivale a una potencia de 2 menos otra potencia de 3
2021=2^11-3^3
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Una propiedad que parece frecuente pero no lo es, y es que
si multiplicamos 2021 por su simétrico 1202 resulta un capicúa:
2021×1202=2429242
El número 2021 es la suma de todos los
pares de primos consecutivos desde 2+3 hasta 89+97:
2021=(2+3)+(3+5)+(5+7)+(7+11)+ … +(79+83)+(83+89)+(89+97)
2021 es igual a la suma de los primeros 33
primos más el número 33
2021=2+3+5+7+…+127+131+137+33
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