Código de búsqueda

Quienes seguís este blog habréis advertido que se propone en él el uso de las hojas de cálculo

para investigar y divertirse.

Hoy proponemos una macro para buscar ejemplos similares al propuesto por Eugenio Manuel en su blog Ciencia del Siglo XXI - Mirando con la mente.

88²+33²=8833

¿Existirán otros números de cuatro cifras con esta propiedad?

Si deseas averiguarlo, implementa este código, que te sirve para Excel y para OpenOffice.org Calc

(En rojo los comentarios)

Sub busqueda

dim i,j,k,l (Cifras del número)

dim a,b,c   (a y b están formados por dos cifras)

for i=0 to 9

for j=0 to 9

for k=0 to 9

for l=0 to 9

a=10*i+j  (Formamos un número con las dos primeras cifras)

b=10*k+l  (Formamos otro con las dos últimas)

c=100*a+b   (Formamos el número total)

if a^2+b^2=c then (Si se cumple, tenemos la solución)

msgbox(a)  (Se comunican las soluciones)

msgbox(b)

msgbox(c)

end if

next l

next k

next j

next i

End Sub

La respuesta es que existe otro número de cuatro cifras con la misma propiedad ¿Cuál?.

Fórmula de Polignac

Es relativamente sencillo encontrar los divisores primos del factorial de un número natural n. Simplemente son todos los primos inferiores o iguales a n. El problema reside en calcular los exponentes a los que están elevados. Por ejemplo, la descomposición factorial de 22! es





Para obtener los exponentes Polignac propuso esta fórmula





En la que el exponente r de cada factor primo p viene dado por la suma de los cocientes enteros del número n entre las sucesivas potencias de p.

Puedes usar esta fórmula para resolver las cuestiones siguientes:

¿Cuál es el mayor divisor del factorial 12! que es cuadrado perfecto? (Solución 2073600, cuadrado de 1440) ¿En cuántos ceros termina el cociente 100!/50!? (Solución en 12 ceros) ¿Cuál es la máxima potencia de 56 que divide a 56!? (Solución 56 elevado a 9)

Si te da pereza ir contando, puedes usar la hoja de cálculo contenida en la dirección

http://www.hojamat.es/sindecimales/divisibilidad/herramientas/herrdiv.htm

Las cercanías del cuadrado de un primo

Alrededor del cuadrado de un número primo mayor que 3 no hay muchos más primos. El cuadrado parece que los aleja. En efecto, no son primos p² – 1, p² – 3, p² – 4, p² – 5, p² + 1, p² + 2 y p² + 3

¿Podrías demostrarlo?

La clave de todo está en p² – 1, que es múltiplo de… (piensa y demuestra)

Además, hay cuadrados de primos que están muy aislados, como el 529 = 23², al que sólo rodean los primos 521, 523, 541 y 547, entre 520 y 550, o el 1681=41² cuyos primos más cercanos son 1669 y 1893. ¿Sabrías encontrar casos similares?

Autogenerados por sus cifras (2)

Cuatro cifras

En la anterior entrada estudiábamos los números de cuatro cifras autogenerados por las mismas en el sentido fuerte, es decir, conservando su orden, y encontramos cinco de ellos:
2187 = (2+1⁸)⁷; 1285 = (1+2⁸)*5 ; 3972 = 3+(9*7)² ; 3125 = (3*1+2)⁵=(3¹+2)⁵ ; 6455 = (6⁴-5)*5

Si tomamos nota de todos los números generados por cada uno sin alterar el orden de las cifras, encontramos entre ellos dos cadenas muy interesantes:

6455 genera a 3125 mediante (( 6+ 4)- 5)⁵= 3125 y este genera a 2187, porque 3^{(( 1* 2)+ 5)}= 2187
A su vez 1285 genera a 1281 mediante ( 1+(( 2⁸)* 5))= 1281 y este a su vez genera 2187 con la expresión (2+1)^(8-1)

Tres cifras

Investigando los de tres cifras, y aunque no parecía muy probable su existencia, hemos descubierto dos casos: 736 = 7+3⁶ y 343 = (3+4)³

Cinco cifras

Da la impresión de que son más abundantes. Alrededor del 15625 se encuentran varios:
15642=1+5⁶+4²; 15655= =(1*5)*(6+5⁵); 15656=1+5*6+5⁶ y 15662=1+5⁶+6²

Aquí el rodear a una potencia adecuada entre cifras 5⁵ ó 5⁶ ha propiciado que aparezcan varios.

(Continuará si aparecen otros hechos interesantes)