Aprovechando las cifras
Buscar números tales que entre su cuadrado y su cubo se utilicen todas las cifras (del 0 al 9) y una sola vez cada una.
Por supuesto, si ya lo conoces, te agradecemos que no lo reveles, y también se agradecen tanto razonamientos para encontrarlos como el no uso de Hoja de Cálculo.
Adaptado de "Nuevos divertimentos matemáticos" de Mariano Mataix
¿Te atreves a crear una "trampa automática" en la que caigan los números que cumplan la condición exigida?
Para conseguirlo puedes plantear las siguientes operaciones de hoja de cálculo
(1) El cuadrado y el cubo del numero a probar se descomponen en cifras, una por celda (zona verde de la imagen). Es el primer problema a resolver.
(2) Se construye una tabla con las cifras del 0 al 9 y se cuenta el número de veces que cada una aparece tanto en el desarrollo en cifras del cuadrado como del cubo. (zona amarilla)
(3) La celda de "Se cumple" o "No se cumple" examina los contadores, y si todos presentan el valor 1 (¿cómo se averigua eso en una sola operación?) da por válido el número.
(4) Se va probando, de forma manual o automática (mediante un bucle con ayuda de macros) en un rango de búsqueda, y se espera a que aparezca el número probado como válido. Esto ocurre muy pronto.
¿Te atreves a construir algo similar?