lunes, 1 de diciembre de 2008

Resolución con dos teclas

Intentemos resolver el siguiente problema con calculadora u hoja de cálculo:

Encontrar varios números naturales consecutivos cuyo producto sea igual a un número natural N dado.

(a) Con dos números es inmediato: Si sabemos con seguridad que la ecuación x(x+1)=N tiene soluciones enteras, como sería x(x+1)=132, es posible encontrar la solución de la ecuación con las teclas de raíz cuadrada y parte entera. En la hoja de cálculo se usaría =ENTERO(RAÍZ(N)) (En Excel escribe RAIZ sin tilde)

En efecto ENTERO(RAÍZ(132))=11, que es la solución de x(x+1)=132, pues 11*12=132.

La razón de que esto funcione es la desigualdad

 También funciona este procedimiento para x(x+1)(x+2)=N. Así,  la solución de x(x+1)(x+2)=13800 es la parte entera de su raíz cúbica, que en hoja de cálculo se expresaría como =ENTERO(N^(1/3)), y en el ejemplo nos daría la solución 23, y comprobando, 23*24*25=13800.

La razón aquí es una desigualdad similar a la anterior
 
Esta no es trivial. Razónala si así lo deseas.

¿Ocurriría lo mismo con cuatro números consecutivos? Pues no exactamente, pues necesitarías dos teclas y algo más. Quizás el siguiente desarrollo te dé una idea, pero razona o demuestra todo con rigor, que hay alguna dificultad.

En vista de esto, podíamos intentar procedimientos similares para cinco o seis números. Inténtalo, y que no te pierdas con tanto polinomio

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