Los últimos días del año 2019 los he dedicado en Twitter a dar la bienvenida al 2020 mediante todo tipo de cálculos. Los copio a continuación:
Día 1
Como todos los años por estas fechas, interrumpo
los cálculos habituales y los sustituyo por los de bienvenida al nuevo año.
Volveré en enero al estudio de las fechas.
Comienzo la bienvenida destacando que 2020 posee
una factorización palindrómica:
2020=2×505×2
Si 2020 tiene factores palindrómicos, también su
función SOPF:
SOPF(2020)=108=101+5+2 y 108=2×3×3×3×2
La función PHI de 2020 tiene una descomposición
algo simétrica PHI(2020)=800=2^5×5^2
Día 2
Hoy recodamos propiedades sencilla de 2020:
2020 constituye un doblete de concatenación
2020=20//20
2020 se forma así con las cifras 5 y 9: 2020=5×9×9×5-5
Ya sabemos que 2020 es
producto de un cuadrado y un capicúa: 2020=2^2×505, pero también es suma de
cuadrado y capicúa: 2020=43^2+171
2020 solo necesita tres potencias de 2 para su
generación:
2020 =2^11-2^5+2^2
Así se autogenera 2020:
2020=2×(0+2020)/(2+0)
2020=2020-2×0×20
Día 3
Comenzamos los desarrollos monocifra del 2020. Hoy
con 1, 2 y 3
2020 con la cifra 1: 2020=(111-11+1)(11+11-1-1)
2020 con el 2: 2020=2222-222+22-2
2020 con la cifra 3: 2020=(333+3)(3+3)+3+3/3
Día 4
Hoy toca relacionar 2020 con las cifras 4, 5 y 6:
2020 con el 4: 2020=4×(4^4+4^4-(4+4))+4
2020 con el 5:
2020=(555-55+5)×(5-5/5)
2020 con el 6 2020=(666×(6+6+6)+66+66)/6
Día 5
Finalizamos hoy los desarrollos monocifra para
2020
2020 con el 7: 2020=(7+7+7-7/7)×7777/77
2020 con la cifra 8: 2020=(88+88+88)×8-88-8×8/(8+8)
2020 con el 9: 2020=999+999+(99+99)/9
Día 6
Hoy vamos de ascensos y descensos de cifras y de
pandigitales para el 2020:
Ascensos y descensos:
Cifras del 1 al 9: 2020=(1+234+56)×7-8-9
Cifras del 9 al 1: 2020=9×(8+7)×(6+5+4)-(3+2)×1
Cifras del 1 al 12: 2020=-12+345×6-78+(9+1)(0+1)(1+1+2)
Cifras del 11 al 1: 2020=11×1×(0+9)(8+7+6)-54-3-2×1
Subida y bajada: 2020=(12+3+4)×(5!+6+7+8)-9-8×76-5-4-32-1
2020 con los pandigitales
2020=156×(3+8+4)-(9+7)×20
2020=6×(1+5)(3+8+49)-7×20
2020=(6+3+7+0)(12+89)/4×5
2020=4×562-9×(8+17+0)-3
Día 7
Hoy vamos de cubos
Comenzamos con una atractiva suma simétrica y
alternada entre 6^3 y 7^3:
2020=7^3+6^3+7^3+6^3+7^3+6^3+7^3
Continuamos con cubos. Dos sumas de cinco sumandos
con base entera:
2020=1^3+(-2)^3+3^3+10^3+10^3
2020=2^3+(-7)^3+8^3+8^3+11^3
Finalizamos con los cubos: Varias sumas con bases
repetidas:
2020=1^3+1^3+1^3+7^3+7^3+11^3
2020=12^3+(-9)^3+7^3+7^3+7^3+(-2)^3
2020=12^3+7^3+(-3)^3+(-2)^3+(-2)^3+(-2)^3
Día 8
Hoy tocan desarrollos en sumas de potencias:
Sumas de cuatro cuadrados
2020 equivale a 48 sumas distintas de cuatro
cuadrados cada una. Destacamos aquellas con bases números primos de dos cifras:
2020=11^2+13^2+19^2+37^2
2020=11^2+23^2+23^2+29^2
2020=13^2+13^2+29^2+29^2
2020 =13^2+19^2+23^2+31^2
2020 =17^2+19^2+23^2+29^2 (primos consecutivos)
Potencias cuartas
2020=1^4+1^4+2^4+3^4+5^4+6^4
2020=1^4+1^4+4^4+4^4+4^4+5^4+5^4
Potencias quintas para el 2020:
2020=4^5+4^5-2^5+1^5+1^5+1^5+1^5
2020=11^5+9^5+8^5+2^5+(-4)^5+(-4)^5+(-12)^5
2020=9^5+9^5+3^5+3^5+3^5+(-7)^5+(-10)^5
Potencias de exponentes decrecientes con suma
igual a 2020:
2020=1^5+4^4+(-1)^3+42^2
2020=2^5+3^4+11^3+24^2
2020=2^5+4^4+12^3+2^2
2020=4^5+4^4+4^3+26^2
Día 9
No pueden faltar para el 2020 las sumas
algebraicas de siete factoriales:
2020=6!+6!+6!-5!-4!+2!+2!
2020=6!+6!+6!-5!-4!+3!-2!
Y ahora, 2020 con cinco, seis o siete factoriales y
cualquier operación:
2020=3!×8!/5!+2!+2!
2020=(4!×(3!+0!)×3!+2!)×2!
2020=7!-(3!+5!)×4!+3!-2!
2020=6!×3!/2!-4!-5!+2!+2!
A continuación, unos dígitos simétricos para formar
el 2020:
2020=5×(3+84+48)×3-5
2020=5×(5+4)×45-5
2020=(59+63+5+5+3)×(6+9)-5
2020=(125+77)×5×2×1
2020=(93+6+2)×(2+6+3+9)
2020 generado por las cifras de los primeros
primos:
Hasta el 19:
2020=2×(3+5+71+1+13+1+7)×(1+9)
2020=(2+3+5+71+113+1+7)×(1+9)
Hasta el 29:
2020=(2+3+571+1)×(1+3)-(1+7+1+9)×(2+3+2+9)
2020 con las cifras de los primeros pares y los
primeros impares:
2020=2×46×(8+1+0+12+1)-4
2020=(24+68)×1×(0+1+21)-4
2020=1×(3+5+7)×9×1×(1+13+1)-5
2020=135×(7+9)-(1+1)×(13+1)×5
Día 10
2020 se puede formar con cuatro potencias de
primos:
2020=2^2*(19^2+3^2*2^4)
2020=2^2*(2^6+3^2*7^2)
2020=2^11-2^2-5^2+3^0
2020 admite muchas descomposiciones en suma de
tres potencias. He aquí algunas:
2020=2^9+2^10+22^2
2020=2^6+5^4+11^3
2020=3^5+2^8+39^2
2020=18^2+20^2+6^4
2020 admite 17 representaciones en suma algebraica
de tres cuadrados. Destacamos algunas:
2020=18^2+20^2+36^2
2020=10^2+44^2-4^2
2020=14^2+43^2-5^2
2020 =30^2+34^2-6^2
El número 2020 solo presenta una descomposición
del tipo m+n+m×n:
2020=42+46+42×46
Día 11
2020 es el resultado de otros tipos de suma además
de los estudiados hasta ahora:
Sumas alternadas con exponentes heterogéneos
(elegimos los más altos):
2020=38^2+2^9+2^6
2020=11^3+5^4+2^6
2020=2^10+2^9+22^2
2020=10^3+2^10-2^2
2020=39^2+3^5+2^8
Números triangulares
Suma y diferencia de dos:
2020=19×20/2+60×61/2
2020=406×407/2-401×402/2
2020=256×257/2-248×249/2
Todo número se puede expresar como suma de tres
números triangulares (contando el 0). De 2020 destacamos cuatro casos:
2020=16×17/2+21×22/2+57×58/2
2020=20×21/2+40×41/2+44×45/2
2020=20×21/2+25×26/2+54×55/2
2020=27×28/2+33×34/2+46×47/2
Día 12
2020 es pitagórico de cuatro formas:
2020^2=400^2+1980^2
2020^2=868^2+1824^2
2020^2=1212^2+1616^2
2020^2=1344^2+1508^2
Los números oblongos son los del tipo N(N+1).
2020 puede escribirse como suma de ellos:
Dos oblongos
2020 =19×20+40×41
Tres
2020 es el resultado de ocho sumas de oblongos
distintas. Las simétricas se publicarán otro día. Nos quedamos hoy con tres de
ellas:
2020=22×23+26×27+28×29
2020=16×17+27×28+31×32
2020=10×11+25×26+35×36
Día 13
Una descomposición atractiva para 2020: los cubos
de cinco números acompañados de los cuadrados correspondientes:
2020=2^3+2^2+4^3+4^2+6^3+6^2+8^3+8^2+10^3+10^2
2020 cumple la conjetura de Goldbach con 41 sumas
distintas de dos primos cada una. Los pares más cercanos son:
2020=971+1049=929+1091=911+1109=…
Sumas simétricas para el 2020
De capicúas hay 6:
2020=999+22+999=909+202+909=808+404+808=707+606+707=606+808+606=9+2002+9
Seguimos mañana.
Día 14
Seguimos con las sumas simétricas para 2020:
De potencias enteras
2020=2^7+42^2+2^7
Sumas simétricas con números oblongos para 2020:
2020=19×20+35×36+19×20
2020=4×5+44×45+4×5
2020=40×41-35×36+40×41
2020 no se puede formar con una suma simétrica de
tres cuadrados, pero sí de cinco, y de
siete formas distintas. Vemos cuatro de ellas:
2020=8^2+8^2+42^2+8^2+8^2
2020=1^2+19^2+36^2+19^2+1^2
2020=21^2+21^2+16^2+21^2+21^2
2020=8^2+28^2+18^2+28^2+8^2
Día 15
Comenzamos hoy el uso de las primeras cifras de
los números importantes para formar el 2020:
2020 con las cifras de π
2020=(3+1)(4+1)(5+92+6)-(5+3)×5
2020=(3+1+4+15)×(9+26+53+5)-(8+9)×7
2020=314×(1+5)+(9+26)×5-3×5-8-(9+7)
2020 con el número e
2020=(2+7+18+28+18+28)×4×5
2020=2718-2-818-2+84+5×9+0×4-5
2020=271×8-(28+182)+(8+45)+9
El número áureo aporta sus cifras en la generación
de 2020
2020 =1618+0+339+8×8-7-4+9-8+9
2020 =(161+8+0+3)(3+9)-(8+8+7+4+9+8)
Día 16
Seguimos usando las cifras de números notables
para generar 2020:
Con la raíz de 2
2020=1×4×(1+4)×(2+1+3+56+2+37)
2020 =1414+213×(-5+6+2)-37+3+0!
Con la raíz de 3
2020=(17+3)×(2+0)×50+8+0+7+5
Con el número de plata
2020=2414-21-356-2×3-7-3-0!
Finalizamos con las cifras del número de bronce:
2020=3302-(77+56)×(3+7)+73-(1+99)/4
Día 17
Aún no hemos terminado los cálculos con el 2020
2020 equivale a diez productos cíclicos distintos.
Destacamos tres: el primero contiene una igualdad (44=42+2) y los otros dos, un
elemento repetido:
2020=44×42+42×2+2×44
2020=504×2+2×2+2×504
2020=96×10+10×10+10×96
La función PHI de Euler aplicada a 2020 da un
valor de 800. Quiere decir que existen 800 números coprimos con 2020 y menores
que él, incluido el 1.
2020 es la suma de los cuadrados de cuatro números
primos consecutivos:
2020=17^2+19^2+23^2+29^2
Día 18
2020 equivale al producto de dos números primos
consecutivos al que se le resta una unidad:
2020=Primo(14)×Primo(15)-1=43×47-1
2020 es el número de primos inferiores al cubo de
26, 17576
2020 tiene los mismos dígitos que 60 escrito en
base 3: 60(10=2020(3
No hay comentarios:
Publicar un comentario