lunes, 22 de marzo de 2010

Oblongos y pitagóricos (1)

Una cuestión que ha dado juego desde los tiempos de Girard y Fermat y que permite recorrer alternativas de cálculo es la siguiente:

De todos los triángulos rectángulos de lados enteros ¿Cuáles cumplen que la diferencia entre los catetos es la unidad?

El primero que la cumple es el popular de lados 3, 4 y 5, pues la diferencia entre 3 y 4 es una unidad. ¿Habrá más? ¿Cómo abordamos el cálculo?

Casi todos los caminos nos llevan a una ecuación diofántica de segundo grado, pero hay que ver cuál y cómo resolverla. También podemos intentar una búsqueda con hoja de cálculo.

Quizás fuera prudente comenzar con esta última posibilidad. Si lo intentas descubrirás al menos estas soluciones:

3, 4 y 5
20, 21 y 29
119, 120 y 169
696, 697 y 985
4059, 4060 y 5741
23660,23661 y 33461
137903, 137904 y 195025

En la siguiente entrada propondremos la organización de una posible búsqueda por si no se te ocurre nada.