Cubos y gnomones (4)

Cuando ya tenía programadas las tres entradas sobre Cubos y gnomones
encontré esta curiosidad en el siempre interesante blog de Claudio
http://simplementenumeros.blogspot.com/


Me planteé buscar cocientes similares pero con suma de cubos. Para ello, según lo que hemos visto en las anteriores entradas, bastaría buscar cuadrados de números triangulares tales que las diferencias entre sus índices fueran iguales dos a dos, como ocurre, por ejemplo con T₁₀² - T₅² = 45²-10² y T₁₈² - T₁₃² =153²-78², (10-5=5 y 18-13=5) y que, además, las dos diferencias fueran divisibles, como ocurre en este ejemplo, en el que 1532-782=17325 es múltiplo de 452-102=1925.

Después bastaría traducir las diferencias entre triangulares en sumas de cubos, con lo que obtendríamos cocientes aparentemente complicados con resultado simple. La exigencia de que las diferencias entre índices sean iguales se debe a un deseo de simetría pero no es imprescindible.

Con una tabla de doble entrada de cuadrados de triangulares o con código Basic se encuentran fácilmente.

Presentamos cuatro de esos resultados, pero se pueden obtener muchos más. Es seguro que ya estarán publicados en alguna parte, pero lo que interesa es que se han encontrado con una hoja de cálculo y la comprobación, con Wiris.