(n2+1)(m2+1)= p2+1.
¿Sabrías encontrar los valores adecuados de m y p para cualquier valor entero de n?
Es una cuestión meramente algebraica.
Actualización
Después de recibir el comentario de Rafael me puse a buscar casos en los que p sea primo.
Vi que se verificaba la igualdad para muchos primos de varios tipos, pero no he encontrado estudios sobre ello. Si alguien sabe algo más, recibiré con gusto su ayuda.
2 comentarios:
Para desarrollar (m^2+1)(n^2+1)=p^2+1, con p primo, doy los siguientes valores a p+1,
5,10,26,50,122,170,290,362,530,842 y 962.
Ahora despejo m y n en función de los valores anteriores, teniendo en cuenta que los valores (+-) de m son igual a los valores (-+) de n en forma inversa:
Para 5: 2,0
Para 10: 3,2,1,0
Para 26: 5,0
Para 50: 7,3,2,0
Para 122: 11,0
Para 170: 13,4,3,0
Para 290: 17,12,1,0
Para 362: 19,0
Para 530: 23,0
Para 842: 29,0
Para 962: 31,6,5,0
A medida que el número primo es mayor, se acentúa el que la solución sea el propio primo y 0. Pero tiene un límite, a partir del cual ya los únicos valores para m y n son de (+-i), complejos.
Les felicito, es un supuesto muy interesante.
Les propongo otro: Desarrollen la terna ((n^k+n)/2)^n-((n^k-n)/2)^n =p*n^e, donde n,k,q,e son enteros cualesquiera. Es parecido a las ternas pitagóricas, pero con exponentes mucho más grandes.
Un saludo.
Rafael de Barcelona
Gracias, Rafael, por tu comentario y propuestas.
En realidad, nuestra idea no era que p fuera primo. Por eso se indicaba que era una cuestión algebraica, pero nos has abierto un camino para una posible extensión del tema.
Saludos
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