La mitad, cuadrado, el tercio, cubo

Encuentra los primeros números naturales N que admiten estas dos descomposiciones:

N= 2n² = 3m³

siendo n y m también naturales (su mitad es cuadrado perfecto y su tercera parte cubo perfecto)

Es necesario recorrer los posibles factores primos de m y de n y sus exponentes.

Una solución es N=41472, pero existe otra menor.

Si has aprendido a hacerlo, prueba con

N= 2n² = 5m⁵

Una solución es un número “muy redondo”

Si tu interés no ha sufrido merma, aborda el que

N= 3n³ = 5m⁵

Quizás la primera solución tenga nueve cifras

Números automórficos

Los números de la primera columna de la siguiente tabla son automórficos.Si los estudias adivinarás pronto qué propiedad tienen para recibir este nombre.

¿Cómo podríamos encontrarlos con una hoja de cálculo? Para construir la tabla que se incluye se han usado macros, pero se puede prescindir de ellas. Puedes crear una tabla de números consecutivos y después aplicarles una condición.
Esta tabla es complementaria de la anterior. ¿Qué relación tiene con ella?