Primos y potencias de 2

Parece que le hemos tomado cariño a estos dos entes. Después de varias entradas algo extenuantes, aquí tienes una demostración que no es muy complicada:

Para todo número primo p a partir del 5, la expresión 2^p-2 es divisible entre p

(a) Es una consecuencia inmediata de un famoso teorema ¿cuál? Te damos un par de minutos para acordarte.

(b) Lo que no es tan inmediato es que también lo es entre 6p (de ahí lo de comenzar en 5). Tienes una pista en las entradas anteriores de este blog.

(c) Y menos inmediato: Siendo p primo, 2^p-2 se puede representar como la suma de p-1 múltiplos de p iguales dos a dos.

(d) Y menos todavía: Si esos múltiplos los divides entre p obtienes el número de collares posibles formados con p cuentas, algunas de ellas negras y otras blancas. Pero esto es mejor dejarlo para otra ocasión. Prometemos su estudio.