jueves, 18 de noviembre de 2010

Productos consecutivos con los mismos factores

¿Sabías que el producto  de los cinco enteros consecutivos 400*401*402*403*404 tiene los mismos factores primos que el siguiente 401*402*403*404*405? En ambos casos son (salvo multiplicidad) 2 3 5 13 31 67 101 401

Hay otros casos similares, como 120*121*122*123*124 y 121*122*123*124*125 que comparten los factores 2 3 5 11 31 41 61

No existen muchos otros casos, pero se pueden encontrar para dos, tres o cuatro factores.

¿Sabrías encontrar alguno?

Si lo piensas un poco, la clave de esta propiedad es mucho más sencilla de lo que parece. La repetición de números hace que la condición previa recaiga en uno de ellos ¿en cuál?