miércoles, 20 de octubre de 2010

1, 7, 17, 23, 31, 41, 47, 49, 71, 73, 79, 89, 97, (Segunda parte)

Esta entrada y la anterior constituyen nuestra aportación al VII Carnaval de Matematicas. En esta ocasión, Javier Oribe desde El Máquina de Turing, va a ejercer de anfitrión.


Doblado pitagórico

Si tomamos un segmento de longitud 31 cm. y lo doblamos por cierto punto en forma de ángulo recto, podemos completar un triángulo rectángulo cuya hipotenusa tiene medida entera. No es difícil averiguar por dónde se puede doblar: basta hacerlo con un segmento de medida 7, con lo que el otro trozo mediría 24 y la hipotenusa 25.

Existen otros números con la misma propiedad: 7, descompuesto en 3 y 4, 23, doblado por 8 y 15, y otros muchos.

Te proponemos una búsqueda elemental, mediante razonamiento, hoja de cálculo o navegación por la Red:

Además de 7, 23 o 31, ¿qué otros números tienen la propiedad de engendrar un triángulo rectángulo de medidas enteras con un simple “doblado”?

Te dejamos este código por si deseas practicar:

(Dado un valor n)


Sub buscar(n)
for i=7 to n

for j=3 to i/2
k=i-j

if escuadrado(k*k+j*j)=1 then
msgbox(i)
msgbox(j)
msgbox(k)
end if

next j
next i

end sub


Si lo resuelves te llevarás una sorpresa: las soluciones son las mismas de la entrada anterior (salvo el número 1)

7, 17, 23, 31, 41, 47, 49, 71, 73, 79, 89, 97, 103, 113, 119, ... y todos sus múltiplos.

Lo puedes ver en esta tabla:


7     3  4
14   6  8
17   5  12
21   9  12
23   8  15
28  12  16
31   7  24
34  10  24
35  15  20
41  20  21
42  18  24
46  16  30
47  12  35
49   9   40
49  21  28
51  15  36
56  24  32
62  14  48 ...

La razón estriba en que ambos problemas están relacionados con la ecuación 2x2-y2=k.

Ahí tienes otro reto por si deseas investigar (esta vez te estamos ayudando poco).