lunes, 19 de abril de 2010

Proporción entre cubo y cuadrado

Una entrada reciente del blog Números  y otra más antigua de este mismo blog me han sugerido una cuestión:

Dados dos números primos distintos p y q, ¿es posible siempre encontrar un cubo perfecto y un cuadrado perfecto que cumplan
con k y m números naturales siendo p y q primos distintos?

La respuesta es afirmativa, y además, con infinitas soluciones ¿por qué?

Por ejemplo, para p=2 y q=5 las primeras soluciones son k1=10, m1=20, k2=40, m2=400, k3=90, m3=1350…