Cubos y gnomones (2)

La solución a la cuestión (1) de la entrada anterior es la siguiente:

Todo cubo n³ de base natural n equivale a la diferencia de los cuadrados de los números triangulares T_n y T_n-1.

Basta desarrollar la expresión (n(n+1)/2)²-(n(n-1)/2)² y comprobar que el resultado es n³ .
Es esclarecedor observar la cuestión propuesta desde el punto de vista geométrico. Si representamos la suma 7+9+11 como un embaldosado compuesto de tres gnomones, n³ se adivina apilando baldosas:


En este caso se visualiza fácilmente



Prueba a convertir en cubo de esta forma otras sumas parecidas, como 13+15+17+19.

También es atractiva la idea de formar primero el cubo como agregación de cuadrados y después convertirlo en suma de impares. Observa la figura: