1 = 13
3+5 = 23
7+9+11 = 33
13+15+17+19 = 43
Independientemente de su elegancia, es una invitación a profundizar en otras relacionadas con ella y a justificar rigurosamente su existencia.
(1) La propiedad presentada está relacionada con otra bien conocida:
1=12
1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=42
1+3+5+7+9=52
Saca consecuencias:
¿Se puede afirmar que todo cubo perfecto es diferencia de dos cuadrados?
En caso afirmativo ¿Qué tipo de números son los que pueden formar esa diferencia?
¿Podrías demostrarlo con todo rigor?
Publicaremos la solución en la siguiente entrada.
(2) La propiedad considerada nos permite encontrar una expresión algebraica para la suma de varios cubos consecutivos, por ejemplo
k3 + (k+1)3 + (k+2)3+ … + (k+r)3
¿Sabrías encontrarla?
Se pueden dar varias distintas. Si deseas comprobar la que propongas usa la hoja de cálculo
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