miércoles, 4 de marzo de 2009

Cuadrado del simétrico o simétrico del cuadrado

Claudi Alsina, en su libro “Vitaminas matemáticas”, señala como una propiedad del número 12 la siguiente: 122 = 144 y 212 = 441, es decir, que el cuadrado de su número simétrico en cifras coincide con el simétrico de su cuadrado.

Esta propiedad la poseen otras parejas de números, en concreto hay, si la hoja de cálculo no falla, las siguientes:

Dos parejas de dos cifras: 12 y 21, 13 y 31
Cinco parejas de cuatro cifras, desde 102 con 201 hasta 311 y 113
Dieciocho de cinco cifras, desde 1002-2001 hasta 3111-1113
Cuarenta y una parejas de cinco cifras…

Una cuestión sencilla: ¿Qué cifras no pueden figurar entre las componentes de esos números? ¿Cuál es la causa?

Otra algo más compleja: De las cifras que pueden figurar, ¿qué combinaciones de ellas habría que desechar?

Y más difícil, porque hay que contar bastante: ¿Por qué aparecen estos números de parejas?: 2 de dos cifras, 5 de tres cifras, 18 de cuatro y 41 de cinco…

Si deseas emprender una búsqueda ordenada con hoja de cálculo, puedes usar las funciones invertir_cifras y escapicua que se explicaron en entradas anteriores.

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