viernes, 31 de octubre de 2008

La tabla misteriosa

La tabla misteriosa

En esta tabla están casi todos los primeros números naturales. Lo que ves es sólo un fragmento de otra mayor que puede tener tantas filas y columnas como deseemos.

(1) ¿Cómo se ha generado esta tabla? Si lo descubres (no es difícil) tendrás las demás respuestas casi resueltas.

(2) En esta tabla no están todos los primeros números. ¿Cuáles faltan? ¿Qué característica comparten? (no cuentes el 1, que es un caso especial)

(3) Por el contrario, algunos de ellos están repetidos. Si prolongásemos la tabla se incrementarían las repeticiones. ¿Qué clase de números están repetidos?

(4) Todos los números de la primera columna se pueden expresar como k(k+2), siendo n natural. ¿Admiten expresiones similares las restantes columnas?

(5) Los números de la misma fila pueden descomponerse en factores del tipo n(k-n), siendo n y k naturales y k constante para la misma fila. ¿Puedes concretarlo más?

(6) ¿Qué podemos afirmar de las diagonales descendentes? La primera está formada por impares, la segunda por múltiplos de cuatro, y, en general, todas son sucesiones aritméticas ¿Por qué?

Ya sabes, acertando la primera, las demás caerán fácilmente.