Grandes periodos

¿Cuál es el periodo de la fracción 77/23?

Las hojas de cálculo están orientadas a los números decimales y se comportan mal en algunos problemas que necesitan operaciones con números enteros. Así, en la cuestión de obtener el periodo de una fracción, aunque es un problema propio de números racionales, los cálculos se efectúan mediante la división entera tradicional. Así se efectuaba en las aulas cuando no existían las calculadoras.

No es difícil implementar una división entera para obtener los periodos largos que se producen con denominadores que contengan como factores números primos grandes. La idea es usar las funciones COCIENTE y RESIDUO de OpenOffice.org Calc ( Excel no usa la función COCIENTE, pero se puede sustituir por ENTERO(numerador/denominador)).

Por ejemplo, para obtener muchas cifras decimales del cociente 77/23, podemos proceder así: El cociente entre ambos sería COCIENTE(77;23) = 3 (En Excel ENTERO(77/23), que sería la parte entera. El resto se hallaría mediante RESIDUO(77;23)=8. 

A continuación podemos imitar la división que efectuábamos en el colegio (“sacar decimales”). Podemos multiplicar el resto 8 por 10 y volver a repetir la operación: COCIENTE(80;23) = 3, que sería la primera cifra decimal. Volvemos a hallar el resto: RESIDUO(80;23) = 11. Y así reiteramos cuantas veces deseemos.

En la imagen puedes estudiar la forma de ordenar estos cálculos

Puedes profundizar en este algoritmo en el archivo de dirección

http://www.hojamat.es/sindecimales/aritmetica/teoria/hojas/granperiod.ods

(Si usas Internet Explorer, el programa puede interpretar como archivo .zip la hoja de cálculo de OpenOffice) 

Versión en Excel: 

http://www.hojamat.es/sindecimales/aritmetica/teoria/hojas/granperiod.xls