miércoles, 30 de diciembre de 2020

Resumen de cálculos sobre el año 2021

Esta entrada recoge las propiedades del nuevo año 2021 que hemos publicado en Twitter (@connumeros). Lo solemos incluir en el blog para las personas que no las sigan en esa red social.

 1

Como todos los años, simultaneo algunos cálculos de diciembre con propiedades del próximo año 2021. Comienzo con propiedades simples:

2021 es el producto de dos números primos consecutivos:

2021=43×47

Por tanto, es un número semiprimo libre de cuadrados

 

2021 es un número semiprimo, porque es producto de dos primos, 43 y 47. También son semiprimos los números resultantes de suprimirle una cifra cualquiera:

021=3×7

221=13×17

201=3×67

 

2

 

Si escribimos 2021=43×47 como 2021=(45-2)(45+2) obtendremos una diferencia de cuadrados:

2021=45^2-2^2

 

2021 se genera con el popular polinomio n^2+n+1, que produce valores numéricos primos hasta n=39. En el caso de 2021 es n=44, ya que 2021=44^2+44+41, y, evidentemente, no es primo.

 

3

Es obligado publicar los desarrollos de tipo monocifra para el 2021, pues ya lo he convertido en tradición anual:

Del 1 al 4:

2021=1111+1111-111-111+11+11-1

2021=2222-222+22-2/2

2021=(333+3+3/3)(3+3)-3/3

2021=(444+44+4×4)×4+4+4/4

 

Monocifras del 5 al 9 para el 2021:

2021=(5×5×5+5/5)(5+5+5+5/5)+5

2021=(666+6)(6+6+6)/6+6-6/6

2021=777+777+7×77-77+7-(7+7)/7

2021=88×(8+8+8)-88-88/8+8

2021=999+999+(9+99+99)/9

 

4

En los cálculos diarios no suelo usar mucho las cifras ascendentes y descendentes. Para el 2021, sí:

Ascendentes del 1 al 11

2021=(1+2)(3+4+567+89+10+1)-1

 

Descendentes del 11 al 1

2021=(11+1+0+9)(87+6+5)-4-32-1

 

Más subidas y bajadas de cifras para 2021:

Subida y bajada entre 1 y 9:

2021=(1+2+34+5+6+7)(8+9+8+7+6)-5-43-21

2021=98×(7+6+5+4+3+2+1)-(1+2+3+4+5+6)-78×9

 

5

Productos con subida y bajada por ser semiprimo 2021:

2021=(123+4-5-67-8)×(9+8+7+65-43-2-1)

2021=(123+45-6-7×(8+9))×(8+76+54+3)/(2+1)

2021=((1+23+4)×5-6-78-9)×(8+7+65-4-32-1)

 

Y siete factoriales:

2021=(720+(120+24)×2+2)×2+1

 

6

2021 también se autogenera con sus cifras:

2021=2021+2+0-2×1

2021=2021+2×0×2×1

 

En esta serie para el 2021 no pueden faltar los pandigitales:

2021=(39+4×(6/(2+0!)-1))×(5×8+7)

2021=1+2×5×(97+4)×6/3+8×0

2021=6×(329+8)-1×(4+5-7-0!)

9

A partir de hoy veremos muchas sumas generando 2021

2021 se genera con dos sumas de cuadrados con diferencias simétricas 1 y 25:

2021=(15-1)^2+15^2+(15+25)^2

2021=(31-25)^2+31^2+(31+1)^2

 

Nueve cubos enteros suman 2021:

2021=1^3+1^3+2^3+3^3+4^3+4^3+4^3+4^3+12^3

 

También suma 2021 esta suma simétrica de siete cubos:

2021=1^3+1^3+7^3+11^3+7^3+1^3+1^3

 

Los siete cubos se pueden reducir a seis:

2021=2^3+5^3+5^3+6^3+6^3+11^3

 

10

Tres sumas algebraicas de potencias con exponentes decrecientes generan 2021. Podían ser más.

2021=5^5+5^4-12^3-1^2

2021=4^6+1^4-13^3+11^2

2021=-1^7+5^5+5^4-12^3

 

2021 es suma de tres cuadrados de 17 formas diferentes. Tenemos que seleccionar tres:

2021=16^2+26^2+33^2

2021=17^2+24^2+34^2

2021=22^2+24^2+31^2

 

2021 es suma de cuatro cuadrados de 39 formas diferentes. Seleccionamos algunas.

2021=14^2+15^2+24^2+32^2

2021=14^2+21^2+22^2+30^2

2021=16^2+17^2+24^2+30^2

2021=18^2+22^2+22^2+27^2

 

11

Muchos conjuntos de dígitos simétricos, pero no palindrómicos, pueden generar 2021. Aquí tenemos tres:

2021=(76+2)×26-7

2021=8×304-403-8

2021=73×(24+4)-2-3×7

 

Es posible generar 2021 mediante los primeros números primos. Se puede conseguir de dos formas:

Troceando cifras y manteniendo el orden:

2021=2357-(1+1+1)×(3+17+1+92)+3

Sin trocear, pero alterando el orden natural:

2021=5/(2+3)×(7+23+13)×(17+19+11)

 

12

Con algo de paciencia y llegando hasta el 47, se puede generar 2021 con los primeros números primos, sin alterar las cifras ni el orden:

2021=2×3×5×7×11-13×17-(19+23)(-29+31)+(-37+41)(-43+47)

 

Todos los números naturales se pueden descomponer en suma de tres triangulares (contando el 0). 2021 admite nueve de esas sumas. Destacamos tres:

2021=15×16/2+40×41/2+46×47/2

2021=19×20/2+37×38/2+47×48/2

2021=24×25/2+31×32/2+49×50/2

 

Todos los números naturales también se descomponen en suma de tres capicúas. 2021 admite 28 de esas sumas. Destacamos algunas:

 

2021=9+131+1881

2021=22+888+1111

2021=99+151+1771

2021=111+909+1001

2021=505+515+1001

 

13

 

2021 se descompone de dos formas distintas en suma de cuatro términos de la sucesión de Fibonacci:

2021=F(7)+F(9)+F(14)+F(17)=13+34+377+1597

2021=F(7)+F(9)+F(16)+F(16)=13+34+987+987

 

2021 equivale a 17 sumas, al menos, de cinco cuadrados simétricos cada una. Publicamos tres:

2021=13^2+19^2+31^2+19^2+13^2

2021=7^2+11^2+41^2+11^2+7^2

2021=21^2+23^2+9^2+23^2+21^2

 

14

 

Esto no falta ningún nuevo año. 2021 con las primeras cifras de los números notables:

Con π:

2021=314+1592+653-58×9-7-9

 

Con “e”:

2021=271×8-(2+8+18+2+8)×4+5

 

Con el número áureo:

2021=1618+0+339+88+74-98

 

Con la raíz cuadrada de 2:

2021=1414+21+356+237+3-0!-9

 

Con la raíz cuadrada de 3:

2021=1732+0+(5+0)×(8+0+7×5+6)+88/(7/7×2)

 

Con el número de plata:

2021=2414-21-356-2×3-7-3

https://www.gaussianos.com/el-numero-plateado/

https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_plateado

 

Con el número de bronce:

2021=-330+2775-(63+7)×7+3×19+9

https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_met%C3%A1lico

 

15

 

La suma de los divisores de 2021, 1+43+47+2021=2112 (función sigma) es capicúa con desarrollo palindrómico:                  

2112=8×33×8

 

2021 es cateto de la terna pitagórica (2021, 180, 2029), ya que 2021^2+180^2=2029^2

 

2021 equivale a una potencia de 2 menos otra potencia de 3

2021=2^11-3^3

 

16

Una propiedad que parece frecuente pero no lo es, y es que si multiplicamos 2021 por su simétrico 1202 resulta un capicúa:

2021×1202=2429242

 

El número 2021 es la suma de todos los pares de primos consecutivos desde 2+3 hasta 89+97:

2021=(2+3)+(3+5)+(5+7)+(7+11)+ … +(79+83)+(83+89)+(89+97)

 

2021 es igual a la suma de los primeros 33 primos más el número 33                       

2021=2+3+5+7+…+127+131+137+33


 

 

 

 

No hay comentarios: