Resumen de cálculos sobre el año 2019

Expresiones sencillas – Autogeneraciones

Comienzo la bienvenida al 2019 con dos expresiones que son simétricas en sus dígitos:
2019=673×3×(7-6)
2019=3×(676-3)

Estas expresiones del 2019 también usan dígitos simétricos, pero son más complejas:
2019=(7+13+9)×5×(5+9)-(3+1+7)
2019=2314-(55+4)×1×(3+2)
2019=5×(4+6+36)×(6+3)-6-45
2019=5×46×(3+6)-(6+36+4+5) (los mismos dígitos que la anterior)
2019=71×(7+54)-4×(571+7)

 2019 concatena dos números consecutivos: 20//19
Por eso se autogenera: 2019=2019×(20-19)
Podría haber sido 2019=2019-2×0×19

Una autogeneración más compleja para el 2019:
2019=(2+0)×(1+920+1+92+0)-1×9
O esta:
2019=2019×(2-0-1-92×0×(1+9))

Una forma especial de autogenerarse 2019 es mediante conjuntos formados por la elección aleatoria de sus dígitos:
2019=121×(19+0)-2-2-(2+1)×(92+0)
2019=(2+1)×(99×9-0!)-(29+2)×21
2019=(1+0+92)×(1+1+9)×2-9-9-9

Sumas de potencias, alternadas y otras

Potencias quintas:
2019=4^5+1^5+4^5+1^5-2^5+1^5

Al nuevo año también lo generan factoriales, esta vez como suma alternada:
2019=6!-5!+6!-4!+6!-2!+3!-1!

Otras sumas alternadas para 2019. Ahora de potencias heterogéneas:
2019=3^7-17^2+11^2
2019=46^2-15^2+2^7
2019=2^8-1^6+42^2

Sumas alternadas de cuadrados:
2019=42^2-1^2+16^2
2019=42^2-23^2+28^2
2019=38^2-1^2+24^2
2019=44^2-41^2+42^2

Sumas alternadas de cinco cubos:
2019=13^3-6^3+4^3-3^3+1^3
2019=13^3-5^3+4^3-5^3+2^3
2019=13^3-2^3+7^3-9^3+6^3

2019 también admite sumas alternadas con números triangulares (tipo n(n+1)/2):
2019=60×61/2-16×17/2+25×26/2
2019=53×54/2-12×13/2+36×37/2
2019=51×52/2-4×5/2+37×38/2
2019=60×61/2-28×29/2+34×35/2

Desarrollos monocifra

Comienzan los desarrollos monocifra para el año nuevo:
2019 con el 1: 
2019=(1+1)^11-(1+1)^(1+1+1+1+1)+1+1+1
O bien: 2019=((11×11+11)(1+1+1+1+1)+11+1+1)(1+1+1)

2019 con el 2:
2019=2222-222+22-2-2/2
O bien: 2019=2^(22/2)-2×2×2×2×2+2+2/2

2019 con el 3:
2019=3×(333+333+3+3)+3
2019=(3×3+333)×3!-33
2019=(333+3!-3)×3!+3

2019 con el 4:
2019=44×44+44+44-4-4/4
2019=(444+44+4×4)×4+4-4/4
2019=(444×(4+4)+4444)/4+4!-4

2019 con el 5
2019=(555-55+5)(5-5/5)-5/5
2019=(55-5-5)(55-5-5)-5!/(5×5-5)

2019 con el 6:
2019=(666+6+6/6)×(6×6)/(6+6)
2019=6×(6+666)/(6+6)×6+(6+6+6)/6

2019 con el 7:
2019=(77+7)(7+77)-7!+(7+7+7)/7
2019=777+777+77×7-77+(7+7+7)/7


2019 con el 8:
2019=88×(8+8+8)-88-(8+8)+88/8
2019=(8+8+8)×88+(8+8+8)/8-(88+8)

2019 con el 9: 
2019=((9+9)(999+9)+9+9+9)/9
2019=999+999+9+9+(9+9+9)/9

Pandigitales

El 2019 se genera con varias expresiones pandigitales. Aquí tenemos cuatro:
2019=3×(5+0+4+1)/2×9×(8+7)-6
2019=82×6×(3+4)-19×75+0
2019=2158-34-(0+6+9)×7
2019=46×5×9-27-8×1×3+0


Subidas y bajadas de cifras

Ascenso y descenso de cifras para el 2019:
2019=(1+2)×(3+4+5+6)×7×8-(98+7+6)×(5+4)-(3+2+1)
2019=(1+23+4+5+6+7!)-(8+9)×(8+7+6+5+4)×(3+2+1)

Descenso y ascenso de cifras para el 2019: 
2019=9×(8+7+6+5+4)×(3+2+1+2)-3-45-6-78-9
2019=9×(8+7+6+5+4)/(3+2)×(1+23+4+5+6)-78-9


2019 generado con cifras del 1 al 12: 
2019=(-1+2)×3×(4+5+678-9×1-(0+1+1+1+2))


Desarrollo para el 2019 con las cifras de los primeros primos:
Hasta el 29:  2019=(2+3+5+7+1)(113+1)-(7+1+9+2+3+2+9)
Hasta el 31:  2019=23×(5+7+1+1+1)×(3+1+7)-(192+3+2)×9-3×1

2019 generado por las cifras de los nueve primeros impares:
2019=1×3×((57+9+1+1)×1×(3+1+5+1)-7)


Dos bajadas de cifras del once al uno para generar el 2019:
2019=(1+11+0+9+8+7+65)×4×(3+2)-1
2019=(1+110+9+8+7)×(6+5+4)-3-2-1



Descomposiciones en sumas

Todo número admite descomposición en suma de tres triangulares o menos.
2019 es suma de solo dos triangulares de dos formas distintas:
2019=T(2)+T(63)=2×3/2+63×64/2
2019=T(11)+T(62)=11×12/2+62×63/2

No hay más.


2019 no se descompone en suma de dos cuadrados, por tener el factor primo 3 (tipo 4k+3), pero sí forma terna primitiva (catetos primos entre sí) con 1155 y 1656:

2019^2=1155^2+1656^2


Sumas simétricas

2019 admite 58 descomposiciones en sumas simétricas de tres números primos:
2019=11+1997+11=13+1993+13=23+1973+23=…=983+53+983=991+37+991

2019 admite 26 descomposiciones en sumas simétricas de tres números capicúas:
2019=454+1111+454=515+989+515=525+969+525=…=949+121+949=959+101+959

2019 admite 2 descomposiciones en sumas simétricas de tres cuadrados:
2019=23^2+31^2+23^2
2019=13^2+41^2+13^2

2019 se puede generar con diez sumas distintas (salvo el orden) de tres potencias. Destacamos algunas:
2019=5^2+5^4+37^2
2019=7^3+26^2+10^3
2019=13^2+5^4+35^2


Propiedades más teóricas

El número triangular de orden 2019 es suma de otros dos triangulares, cuya diferencia también es triangular:
T(2019)=2039190=T(1425)+T(1430)=1016025+1023165
T(1430)-T(1425)=T(119)=7140

2019 es un número semiprimo (tiene dos factores primos, 2019=3×673) y suma de cuatro semiprimos consecutivos:
2019=501+502+505+511=3×167+2×251+5×101+7×73


2019 tiene dos factores primos, (2019=3×673), cuyas dos concatenaciones 3673 y 6733 son números primos y la suma de los dos factores es un cuadrado, 3+673=676=26^2


2019 es un número feliz, porque reiterando la suma de los cuadrados de sus cifras se desemboca en la unidad:
2^2+1^2+0^2+9^2=86
8^2+6^2=100
1^2+0^2+0^2=1
(http://oeis.org/A007770)

2019 equivale a la suma de las 22 primeras potencias enteras:
2019=1^2+2^2+2^3+3^2+4^2+5^2+3^3+2^5+6^2+7^2+8^2+9^2+10^2+11^2+5^3+2^7+12^2+13^2+14^2+6^3+15^2+3^5


¿Qué tiene que ver 2019 con el número 62? Una relación entre las funciones PHI (número de coprimos con 2019 y menores que él) y SIGMA (suma de los divisores):
PHI(2019+62)=PHI(2081)=2080
SIGMA(2019-62)=SIGMA(1957)=2080


Otra relación entre las funciones PHI y SIGMA en el número 2019
PHI(2019×SIGMA(2019))=PHI(2019)^2
En efecto: SIGMA(2019)=2696; PHI(2019×2696)=1806336
PHI(2019)=1344 Y 1344^2=1806336


Cifras de números importantes

2019 con las cifras de los números importantes. Comenzamos con los tres “grandes”:

2019 con  PI:
2019=314×(1-5+9)+265+35×8-97+9/3-2

2019 con E:
2019=271×8+2×81-82×(8-4)+5+9-0!+4

2019 con PHI, el número de oro:
2019=1618+0+339+8×8-7-4+9
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo


2019 con el número de plata (uno más la raíz cuadrada de 2):
2019=2414+213-562-3×7-(3+0)×9+5+0!-4
https://www.gaussianos.com/el-numero-plateado/


2019 con las cifras del número de bronce:
2019=3302-7×75-637-7×(3+19)+9+4×6
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_met%C3%A1lico


2019 con las cifras de la raíz cuadrada de 2:
2019=1414+21×35-62-37-30-(9-5-0)/4

2019 con las cifras de la raíz de 3:
2019=1732+0+50×8+0-7×5-68-87+7×(2+9)

Cálculos finales

No podían faltar los productos cíclicos en la bienvenida al 2019:

2019 admite 16 representaciones como suma de tres productos cíclicos. Se insertan tres de ellas:
2019=15×18+18×53+53×15
2019=16×19+19×49+49×16
2019=23×26+26×29+29×23


Últimos cálculos con 2019. Esta vez, dos clásicos en nuestras publicaciones diarias:

2019 y los factoriales

2019=6!×2!+(5!+4!)×(2!+2!)+2!+1!
2019=(4!-1!)×5!-6!-4!+2!+0!
2019=4!×(1!+3!)×2!×3!+2!+0!


2019 engendrado mediante expresiones palindrómicas:

2019=2×(222+5)+1111+(5+222)×2
2019=5+77+35×53+77+5
2019=4+393+5×7×7×5+393+4