Buscador de números naturales 2.1

Este blog, según consta en su cabecera, es complementario de la página web hojamat.es. Por eso se recoge en él de forma ocasional las novedades y actualizaciones de la misma. Hoy presentamos la nueva versión del Buscador de números naturales, que es una de las herramientas que figuran desde su creación.

Puedes descargar la versión para Excel en http://hojamat.es/sindecimales/divisibilidad/herramientas/hojas/buscador_2.xlsm y para Calc en http://hojamat.es/sindecimales/divisibilidad/herramientas/hojas/buscador_2.ods


Antecedentes

El Buscador fue creado a principios de los años noventa para su uso en las clases de Matemáticas, Informática y talleres. La idea del mismo era la obtención de una lista de números naturales que cumplieran determinadas condiciones, como ser primos, divisores de otros o capicúas. La primera versión se construyó en Pascal y como programa ejecutable, pasando posteriormente al Visual Basic. La especialización del autor en hojas de cálculo hizo natural el traspaso del mismo a Excel y Calc y su publicación en Hojamat.es.

Esta versión publicada heredó todos los botones y controles de la anterior, lo que hizo un poco complicado su uso. Lo que pretende la nueva versión que presentamos es la eliminación de tantas variantes y opciones, unificando el formato de las condiciones.

Estructura

En la nueva versión sólo hay que indicar el inicio y el final de la búsqueda, así como las condiciones, que se escribirán en un lenguaje cercano al natural mediante una palabra reservada y unos parámetros. Por ejemplo, para obtener los múltiplos de 18 y de 44 de cuatro cifras que terminen en 6 bastará concretar la búsqueda como se observa en la imagen

Se han escrito las condiciones MULTIPLO 18 44 y TERMINA EN 6, concretando los límites 1000 y 9999 para encontrar cuatro soluciones: 2376, 4356, 6336 y 8316.

Las búsquedas son así de simples: Inicio, final y condiciones escritas en un lenguaje muy directo.

Algunos ejemplos


Números de Ore

Son aquellos en los que la media armónica de sus divisores es entera
(Ver http://hojaynumeros.blogspot.com/2010/11/numeros-de-ore.html).
En el Buscador basta escribir esta condición algo compleja para obtenerlos:

ES ENTERO(N*NUMDIV(N)/SUMDIV(N))

En la imagen aparece el resultado, que coincide con http://oeis.org/A001599

Esta búsqueda se lentifica bastante en Calc al llegar a 1000. En Excel va más rápida.

Comprobación de un teorema

Se sabe desde Fermat que los números primos de la forma 4k+3 no se pueden descomponer en suma de cuadrados.

Si exigimos las condiciones PRIMO, LINEAL 4 3, SUMA C C (suma de dos cuadrados) observaremos que no aparece ninguna solución:

Números de Ruth-Aaron

En ellos la suma de divisores primos de un número coincide con la suma de los del siguiente
(Ver http://hojaynumeros.blogspot.com/2011/03/parientes-de-ruth-y-aaron.html)
Se buscan también con una sola condición: ES SUMDIVPRIM(N)=SUMDIVPRIM(N+1), resultando la secuencia http://oeis.org/A006145

Limitaciones

Este modelo de hoja de cálculo está dirigido a su uso por parte de profesores y alumnos de enseñanzas secundarias y de quienes se inicien en los estudios de la Teoría de Números. No tiene nivel universitario ni la potencia de otros programas especializados en cálculos matemáticos. En concreto, presenta limitaciones en el rango de los números considerados, que está marcado por las de Excel y Calc, y una excesiva lentitud al llegar a números grandes con ciertas condiciones. Está concebido para un entretenimiento matemático sin más pretensiones.

Tratamiento de errores

No se ha realizado un control exhaustivo de los errores. Es demasiado costoso para una herramienta de estas características (y para la edad del autor, que todo cansa). Cualquier persona con cierta habilidad matemática o informática lo pondrá en apuros. Si eso ocurre, se cierra y se comienza de nuevo. Aquí no hay nada trascendente.

Tampoco es total la validación de datos. Entre Excel y Calc existen pequeñas diferencias en los tipos de datos y donde uno da un mensaje de error el otro lo admite. Así que si comenzamos a escribir decimales o números negativos pueden producirse resultados engañosos.

Documentos

Esta versión viene acompañada de dos documentos:

Guía de uso

Describe una a una las condiciones admitidas por el Buscador, con la sintaxis correcta y un ejemplo, así como las funciones usadas en el módulo interno de cálculo. Se descaga en http://hojamat.es/sindecimales/divisibilidad/herramientas/Buscador de números naturales_2.pdf

Uso en la enseñanza

Recoge, ampliadas y corregidas, las propuestas que el autor usó en clase. Son las de nivel mínimo, aunque el Buscador permite propuestas más complejas. Su dirección es http://hojamat.es/sindecimales/divisibilidad/herramientas/Buscador_2.pdf

Si el tiempo disponible lo permite, se incluirá más adelante un documento con propuestas algo más complejas, que tenga más carga teórica. También en este blog a partir de hoy podrán aparecer búsquedas realizadas con la herramienta que presentamos.

Esperamos que la nueva versión del Buscador sea más útil que la anterior. Si no, ya pensaremos en la tercera.