En nuestra entrada “Primos en todas partes” publicada el pasado mes de Febrero se introducía la secuencia
21, 33, 57, 69, 85, 93, 105, 129, 133, 145, 177, 195,…
En ella los términos tienen todos sus factores primos distintos (son números libres de cuadrados) y el promedio de esos factores es un número primo.
Por ejemplo 195=3*5*13, y el promedio es (3+5+13)/3 = 21/3 = 7, es primo.
Por ejemplo 195=3*5*13, y el promedio es (3+5+13)/3 = 21/3 = 7, es primo.
Posteriormente se publicó esta secuencia como la número A187073 de OEIS.
Nuestro colaborador y amigo Rafael Parra Machío encontró idónea esta secuencia para cifrados en criptosistemas. Para ello introdujo un nuevo punto de vista, fijándose más en el número primo resultante de la media y estudiando el mínimo producto resultante de los posibles sumandos primos.
Le agradezco haber titulado su estudio como “Números AROLMAR” con las siglas de mi nombre y apellidos. Es una satisfacción presentar aquí su extraordinario trabajo mediante la descarga del mismo en formato PDF. Creo que merece la pena leerlo con detenimiento.
Está alojado en http://hojamat.es/parra/arolmar.pdf
Espero que lo disfrutéis.
1 comentario:
Después de algunas vicisitudes, hemos ajustado las conclusiones de los números Arolmar de la forma siguiente:
Si q es un número primo y k es el número de particiones de q*k=p1+p2+...+pk donde p1,p2,...,pk son números primos distintos. Como se cumple que q=(p1+p2+...+pk)/k es la media aritmética, llamamos número Arolmar al producto N=p1*p2*...*pk. Si N es la mínima representación, serán números primos Arolmar. Por ejemplo: para q=23 y k=3, como q*k=3*23=69, tenemos que 23=(3+5+61)/3 donde N=3*5*61=915 y 23=(3+7+59)/3 donde N=3*7*59=1239. El primero es un número primo Arolmar y el segundo es un número asociado Arolmar. Y decimos que es asociado porque el primero es menor que el segundo.
Si tomamos la serie de números Arolmar de A187073
21,33,57,69,85,93,105,129,133,145,177,195,205,213,217,231,237,249,253,265,309,393,417,445,465,469,483,489493,505,517,553,565,573,597,609,627633,645,663,669,685,697,753,781,793813,817,861,865,889,897,913,915,933,935,949,969,973,985,987,993,
son números primos Arolmar los sombreados en negrilla, siendo el resto números asociados. Por tanto, podríamos solicitar a OEIS, como números primos Arolmar, la frecuencia
21,33,57,69,93,105,129,177,195,213,217,237,249,265,309,393,417,445,465,483,489,565,573,597,645,753, 813, 865,915,933,973,987,993.
La versatilidad de estos números y la manera desorbitada de crecimiento, cualquiera que sea la forma de conseguirlos, les hace idóneos para los cifrados en criptosistemas, circunstancia ésta que debe ser valorada por los expertos.
Quiero dejar constancia de agradecimiento al profesor Don Antonio Roldán Martínez, no ya por sus expresiones de agradecimiento hacia los apuntes de ampliación de propiedades de los números Arolmar, sino porque se ha enfrentado sólo a la presentación de estos números que, pienso y espero tendrán una buena aceptación en los círculos relacionados con las propiedades de los números.
Gracias, amigo mío.
Rafael Parra
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