jueves, 10 de febrero de 2011

Los años jacobeos

Ideas para una webquest

Con motivo del fin del año jacobeo 2010 se ha incluido en la prensa la lista de los próximos años de este tipo. Puede ser una buena ocasión para estudiarlos.

¿Cuál es el intervalo promedio entre dos años jacobeos a lo largo de un siglo o dos?

Con esta pregunta podemos organizar una webquest bastante interesante. Como siempre en este blog, renunciamos a dar detalles de su estructura (Introducción, tarea, proceso, recursos, evaluación, conclusión y autores) para dar tan sólo unas ideas generales:

Relación entre bisiestos y jacobeos

En primer lugar los alumnos deben tener clara la definición de año jacobeo y el porqué de que no aparezcan cada siete años. En lo posible, deberían adivinar los ciclos de 6, 5, 6 y 11 años sin necesidad de navegar por Internet. Este recurso se debería usar para conocer aspectos históricos o para encontrar tablas de años jacobeos.

Para adivinar los distintos ciclos podrían situar los años bisiestos en distintos puntos respecto al último año jacobeo y sacar consecuencias.

Las ideas básicas serían:
  • En un año normal el día de la semana de una fecha concreta avanza un día.
  • En un año bisiesto avanzan dos días las fechas posteriores a Febrero (nuestro caso).
Debe recurrirse a los restos módulo 7 aunque no se les llame así.

El ciclo 6,5,6,11 debe surgir del trabajo de los grupos de alumnos, y no de la consulta en la Red.

El ciclo de 28 años

Es importante que se descubra que 28=mcm(4,7) juega un papel fundamental en el cómputo de años y la periodicidad que produce. En este momento se puede consultar páginas web adecuadas para resumir lo descubierto. Esta tabla, copiada de la Wikipedia, puede constituir una buena culminación de esta primera parte del estudio.





Intervalo promedio


En la segunda parte se puede plantear el cálculo de la media aritmética de los periodos. Con un poco de trabajo se podrá concluir de que no hay que llegar a un siglo o dos, sino que basta con el ciclo de 28 y que los cálculos pedidos se reducen a M=(6+5+6+11)/4=7, como era de esperar. Así que en términos de promedio, igual da que existan años bisiestos o que no.

Expresión de resultados

Una vez realizado el aprendizaje, se debe exigir una buena expresión de lo aprendido. Se puede realizar, por ejemplo, de alguna de estas formas:

Mediante dos regletas superpuestas. 

Su sola visión nos da la clave:


La regla de arriba se puede ir moviendo adosada a la inferior y así ver como cambia el salto de un día a dos en los bisiestos. Los rótulos de Normal y Bisiesto se pueden sustituir por los números de años: 2011, 2012, …

Mediante una hoja de cálculo

En la siguiente tabla de OpenOffice.org Calc la segunda columna indica el día de la semana (1=domingo) mediante la función DIASEM y la tercera indica si es bisiesto por medio de la función ESAÑOBISIESTO.


Santiago
Día sem.
Bisiesto
25/07/2010
1
0
25/07/2011
2
0
25/07/2012
4
1
25/07/2013
5
0
25/07/2014
6
0
25/07/2015
7
0
25/07/2016
2
1
25/07/2017
3
0
25/07/2018
4
0
25/07/2019
5
0
25/07/2020
7
1
25/07/2021
1
0
25/07/2022
2
0
25/07/2023
3
0
25/07/2024
5
1
25/07/2025
6
0
25/07/2026
7
0
25/07/2027
1
0
25/07/2028
3
1
25/07/2029
4
0
25/07/2030
5
0
25/07/2031
6
0
25/07/2032
1
1
25/07/2033
2
0
25/07/2034
3
0
25/07/2035
4
0
25/07/2036
6
1































Los domingos se han destacado mediante un formato condicional. Se destacan así los ciclos de 5, 6 y 11.

Otras formas de expresión

Se puede recurrir a documentos de texto, presentaciones, dramatizaciones, alguna exposición, páginas web, etc.

Ampliación

¿Qué son las clases de restos módulo 7?
¿Cuándo se rompe el ciclo de 28 años?
Aplica todo esto a tu cumpleaños

A modo de mapa conceptual podemos resumir el trabajo propuesto: