Primos reversibles (Primo-Omirp)

Es muy popular la definición de los pares de números primo-omirp, o primos reversibles, que son aquellos en los que uno se forma invirtiendo las cifras del otro y que ambos son primos, como los pares 199 y 991, 7589 y 9857. Se suelen excluir los capicúas.

No vamos a insistir en el concepto, que incluso se recoge en la Wikipedia, sino en la posibilidad de encontrarlos con Hoja de Cálculo.

Para ello necesitamos las dos funciones que definimos en una entrada anterior: INVERTIR_CIFRAS y ESCAPICUA. Además, deberemos contar con la función ESPRIMO, uno de cuyos posibles códigos incluimos al final de la entrada.

Si te animas, encontrarás (excluyendo capicúas) 4 parejas de dos cifras (13 – 31, 17 – 71, 37 – 73, 79 – 97), 14 parejas de tres cifras, desde 107-701 hasta 991-199, y 102 de cuatro cifras. Puedes ordenar bien los cálculos usando las mencionadas funciones (de ESCAPICUA puedes prescindir)



Código de la función ESPRIMO 'Devuelve un 1 si es primo y un 0 si es compuesto

Public function esprimo(a) as integer
dim ai as long
dim n as long
dim es ai=abs(int(a)
if ai=1 then es=0
if ai=2 then es=1
if ai>2 then
n=2:es=1
while n<=sqr(ai) and es=1
if ai MOD n=0 then es=0
n=n+1
wend
endif
esprimo=es
end function

Proporciones relativas

“Recientes estudios estadísticos han puesto de manifiesto que de cada veinte maltratadores condenados, sólo uno sobrepasaba los dos metros de estatura. Aconsejen, por tanto, a sus amigas y conocidas que se emparejen con hombres altos, que vivirán más tranquilas”

¿Qué te parece esta conclusión? Descabellada, ¿no? Pues en nuestra vida diaria a veces razonamos de forma similar. El otro día oí en la televisión este comentario: “De cada 50.000 accidentes de tráfico, sólo en 400 estuvieron involucrados autocares, lo que demuestra que son más seguros que los turismos” Estoy totalmente de acuerdo con la última afirmación, pero no con el modo de obtenerla. Deberían darnos el dato del número de turismos y autocares que circulan por término medio en nuestras carreteras. De esa forma, dividiríamos el número de accidentados entre el número total de cada clase, y así obtendríamos la proporción de accidentes de cada uno, lo que nos permitiría evaluar qué porcentaje es mayor. En este caso, seguro que sería el de turismos, pero con los datos de la noticia eso no se deduce.

Otra afirmación sobre tráfico: “Las carreteras secundarias son más peligrosas que las autovías, porque en aquellas se producen muchos más accidentes de tráfico”. ¿No habría que dividir entre el número de kilómetros existentes en España de cada clase de vía? Y si alguien nos dijera que los camiones son más peligrosos de noche, porque a esas horas están más involucrados en accidentes que los turismos, ¿no necesitaríamos otros datos? ¿no hay tramos en los que de noche prácticamente sólo circulan camiones?

Cuando no vivía en Madrid, los amigos y familiares que viajaban a la capital nos traían de regalo un décimo de lotería, porque “en Madrid toca más”. El mismo fenómeno se da cuando se compra la lotería en Sort, fiados en una mayor probabilidad de obtener premio, ya que en esa localidad se dan muchos. A pocas personas se les ocurre comparar los premios con los números vendidos en esas ciudades.

El error básico que cometemos en estos razonamientos es el de usar cantidades absolutas, y no proporciones relativas o porcentajes. Para comparar la incidencia de un fenómeno cualquiera deberíamos plantearnos una tabla de doble entrada, rellenarla con las cantidades absolutas y después proceder a convertirlas en porcentajes.

Veamos esta, que podemos imaginar perteneciente a una empresa

	Hombres	Mujeres
Fuman	34	13
No fuman	46	14
Proporción	42,5%	48,2%

Si entráramos en la sala de fumar veríamos muchos más hombres que mujeres, y sin embargo sólo fuma el 42,5% de hombres frente a un 48,2% de mujeres.

Ya sabes, ten cuidado: si preguntas en tu parque a la gente que pasea si es diabética o no, no deduzcas de los resultados que a los diabéticos no les gusta tomar el sol.

Cuadrado del simétrico o simétrico del cuadrado

Claudi Alsina, en su libro “Vitaminas matemáticas”, señala como una propiedad del número 12 la siguiente: 12² = 144 y 21² = 441, es decir, que el cuadrado de su número simétrico en cifras coincide con el simétrico de su cuadrado.

Esta propiedad la poseen otras parejas de números, en concreto hay, si la hoja de cálculo no falla, las siguientes:

Dos parejas de dos cifras: 12 y 21, 13 y 31

Cinco parejas de cuatro cifras, desde 102 con 201 hasta 311 y 113

Dieciocho de cinco cifras, desde 1002-2001 hasta 3111-1113

Cuarenta y una parejas de cinco cifras…

Una cuestión sencilla: ¿Qué cifras no pueden figurar entre las componentes de esos números? ¿Cuál es la causa?

Otra algo más compleja: De las cifras que pueden figurar, ¿qué combinaciones de ellas habría que desechar?

Y más difícil, porque hay que contar bastante: ¿Por qué aparecen estos números de parejas?: 2 de dos cifras, 5 de tres cifras, 18 de cuatro y 41 de cinco…

Si deseas emprender una búsqueda ordenada con hoja de cálculo, puedes usar las funciones invertir_cifras y escapicua que se explicaron en entradas anteriores.