Tal como prometí, cuento algún detalle que he descubierto jugando un poco con el algoritmo 196
Llamaré meta al capicúa en el que termina el algoritmo aplicado a un número (semilla) y ruta al conjunto de números que se recorren hasta llegar desde la semilla hasta la meta.
Metas capicúas de dos cifras: Es evidente que los números semilla que desembocan en el mismo capicúa tienen todos la misma suma de cifras y esta es menor que 10. Por ejemplo, 70,61,52,43,34,25,16,7 desembocan en 77=11*(a+b) con a+b<10 n="11*(a+b)">10=11(10m+n)=110m+11n. ¿Quienes llegan al 484?
Metas de tres cifras: Se puede demostrar que sólo son metas los capicúas en los que la cifra del centro es par, como 343, 929, 787,…y por tanto no lo son 232, 878 o 171. Intenta demostrarlo, que no es complicado.
Metas de cuatro cifras: Han de ser múltiplos de 11. Prueba a demostrarlo.
Números ilustres: Los números 495 y 1089, están ambos en la misma ruta que desemboca en el 79497. Además, tienen como meta el 1089 los múltiplos de 198 de tres cifras, y otra curiosidad: Los 10 primeros múltiplos de 1089 llegan todos hasta el 79497.
Si no recuerdas el porqué de que les llame “ilustres” al 495 y al 1089, consulta esta dirección:
http://www.hojamat.es/sindecimales/aritmetica/propuestas/proparit.htm
Ahí te enterarás de que 495 es la constante de Kaprekar para tres cifras. Si elegimos como semilla la constante para cuatro cifras 6174, también tiene como meta 79497, lo que nos confirma que ambos algoritmos están relacionados.
Es curioso que 6174+4716 = 10890 = 1089+9801.
Continuaremos en una próxima entrada con el estudio de los códigos de las funciones INVERTIR_CIFRAS y ESCAPICUA.
No hay comentarios:
Publicar un comentario