No todos los años publico las propiedades de un año nuevo, porque lo hago en otros medios, pero en este los he terminado ya de compartir, por lo que no viene mal recogerlos aquí. Los números de orden se corresponden con los conjuntos de propiedades publicados cada día. Feliz año nuevo.
1)
2026 es un número semiprimo, pues 2026=2×1013 y es del tipo
n2+1, ya que 2026=452+1. Es el semiprimo número 582 en el
orden natural. Si le suprimimos cualquier cifra, sigue siendo semiprimo: 026=2×13,
226=2×113, 206=2×103 y 202=2×101
2026, aunque se diferencia en 1 del cuadrado 452 , sus cuadrados se diferencian en un número primo:
20262-454=4104676-4100625=4051, que es
primo.
Una escala de cifras ascendente y otra descendente para 2026:
2026=1×2×(34×5×6-7)
2026=9×(8+7+6+54)×3+2-1
2)
2026 es capicúa en tres bases de numeración, 13, 14 y 45:
2026 (10 = 11, 12, 11 (13 = 10, 4, 10 (14 = 1, 0, 1 (45
Y concatena N//N+6: 2026=20//26
Una curiosidad:
2026=INT(LN(5)^16)
2026 se puede formar de estas dos formas con los primeros números primos:
2026=(2+3!+5)×7×(11+13)-(17+19+23+29+31)-37+41-43
2026=2×((3+5)×(7+11+13)×17-19-23-29×(31+37+41))
3)
2026 es el promedio de dos semiprimos consecutivos con él:
2026=2×1013=(2021+2031)/2=(43×47+3×677)/2
También es promedio de dos anteriores y dos posteriores:
2019, 2021, 2031 y 2033
En el año 2026 no podían faltar las cifras simétricas:
2026=2×(1×1001+12)
2026=(3-1)×(0+1)×1013
2026=2021+1+2+0+2
2026=1×2×(505+3+505)×(2-1)
2026 presenta, entre otras, estas sumas de consecutivos:
Compuestos:
2026 =505+506+507+508
Enteros:
2026=505+506+507+508
Semiprimos:
2026=237+247+249+253+254+259+262+265
Pares:
2026=1012+1014
La suma de las funciones SIGMA y PHI en 2026 coincide con la
de 2027
2026 2027
SIGMA 3042 2028
PHI 1012 2026
SUMA 4054 4054
SIGMA es la suma de divisores y PHI cuenta los coprimos
menores que el número.
2026 presenta estas dos generaciones mediante factoriales:
2026=2!×(6!+(5!+4!)×2!+2!)+3!
2026=(6!×2!+2!)×2!-6!-4!-5!+3!
2026 es diferencia entre dos números triangulares (tipo
N(N+1)/2):
2026=508×509/2-504×505/2
5)
Las funciones PHI y SIGMA que vimos ayer, cumplen en 2026 lo
siguiente:
PHI(PHI(2026)+SIGMA(2026))=PHI(1012+3042)=PHI(4054)=2026
2026 no es un número intocable, porque equivale a la suma de las partes alícuotas de 2366: 2026=1183+338+182+169+ 91+26+14+13+7+2+1
(ver https://hojaynumeros.blogspot.com/2022/05/regresos-3-numeros-intocables.html)
También lo es de 2510 y 2692.
2026=35^2+2^9+17^2
2026=37^2+23^2+2^7
2026=37^2+23^2+2^7
2026=37^2+5^4+2^5
2026=43^2+2^7+7^2
6)
2026 equivale a nueve sumas de siete cubos cada una:
1+1+27+27+512+729+729
8+27+64+343+343+512+729
8+64+64+216+216+729+729
1+1+8+8+8+1000+1000
1+8+8+64+216+729+1000
1+125+125+216+216+343+1000
8+27+216+216+216+343+1000
1+27+27+64+64+512+1331
1+1+8+8+64+216+1728
2026
equivale a estas expresiones palindrómicas:
2026=2×3×3×7×7+262+7×7×3×3×2
2026=2+8+2+2002+2+8+2
2026=5+12×8×21+5
2026=2×3×2+2002+2×3×2
2026=3×5×3+22×4×22+3×5×3
2026=131+12×7×21+131
Y ahora, pandigitales con resultado 2026:
2026=(1024-8-3)×(9-7)×(6-5)
2026=3+7×(6+5+4+2)×(8+9)×(1+0)
2026=4×3×(8+5)×(6+7)-2×1+9×0
7)
Hoy me dedicaré a los desarrollos de una sola cifra para
2026, comenzando del 1 al 3:
2026=(1111-111+11+1+1)×(1+1)
2026=(2×22+2)×2×22+2
2026=(3×3^3+3-3×3)×3^3+3/3
2026 expresado con monocifras de 4, 5 y 6:
2026=(4+4)×(4^4)-4!+(4+4)/4
2026=(5!+5+5+5)×(5+5+5)+5/5
2026=6!+6!+6!-66-66-(6+6)/6
Por último, las cifras 7, 8 y 9 generan el 2026
2026=(7!-77+7)/7+777+77×7
2026=8!/(8+8)-8×8×8+8+8+(8+8)/8
2026=((999+9)×(9+9)+9)/9+9
8)
2026 se
genera con la siguiente recurrencia:
a(0)=a(1)=0,
a(2)=2; y para n >= 3, a(n) = a(n-1) + 4×a(n-3)
Visto en
https://oeis.org/A122946
Comprobado
con una columna de Excel.
2026 es
un número feliz, porque reiterando la suma de los cuadrados de sus cifras se
llega a la unidad:
2^2+0^2+2^2+6^2=44
4^2+4^2=32
3^2+2^2=13
1^2+3^2=10
1^2+0^2=1
2026 es hipotenusa de una terna pitagórica y cateto en otra.
Este segundo ha costado encontrarlo:
Como hipotenusa: 2026^2=90^2+2024^2
Como cateto: 2026^2=1026170^2-1026168^2
9)
Visto en https://oeis.org/A350130:
Si a 2026 le aplicamos la función X^2+1 reiteradamente seis
veces resulta otro número terminado en 2026
Lo he comprobado con PARI, pero no cabe aquí.
Como tantos números, 2026 también participa en una igualdad
entre fracciones egipcias:
1/2026=1/2022-1/1024143
2026 se puede expresar con tres cuadrados con signo. Estas
son algunas posibilidades:
2026=11^2+193^2-188^2
2026=9^2+197^2-192^2
2026=154^2-9^2-147^2
2026=150^2-5^2-143^2
2026=117^2+1^2-108^2
10)
2026 es divisor del número de Fibonacci de orden 2028. Posee
muchas cifras. Se puede comprobar en PARI con el código
k=fibonacci(2028)/2026
print(k-truncate(k))
Resultará
un cero.
2026 es promedio de dos cuadrados :
2026=(44^2+46^2)/2
O bien 2026=44^2+44×2+2
Y también 2026=22×44+23×46
2026 es suma de cinco elementos de la sucesión de
Fibonacci:
2026=F(17)+F(14)+F(9)+F(7)+F(5)=1597+377+34+13+5
11)
2026 es la suma de los cuadrados de los primeros números
libres de cuadrados, desde 1 hasta 21:
2026=1^2+2^2+3^2+5^2+6^2+7^2+10^2+…19^2+21^2
2026 es suma de los
cuadrados de dos números triangulares:
2026=T(1)^2+T(9)^2=(1×2/2)^2+(9×10/2)^2
2026 equivale sumas de cuadrados con primos y también con
capicúas
2026=3^2+2017=15^2+1801=27^2+1297=33^2+937
2026=39^2+505=42^2+262=45^2+1
12)
2026 es suma del número primo de orden 215 con el semiprimo
que tiene el mismo orden
2026=PRIMO(215)+SEMIPRIMO(215)=1319+707=1319+7×101
No ha sido fácil encontrarlos
Todo número es suma, a lo más, de tres números triangulares.
En el caso del 2026 pueden ser:
2026=10+2016=595+1431=1+990+1035=3+253+1770=6+190+1830
Según el teorema de Javier Cilleruelo, todo número es suma
de tres capicúas o menos. En el 2026 he elegido una pequeña muestra:
2026=8+1221+797=9+686+1331=9+1331+686=11+464+1551=11+1551+464=22+343+1661
Con ellos termina mi bienvenida al 2026.
