miércoles, 13 de febrero de 2013

Convertir esquemas de cálculo en tablas


Desde este blog y nuestra página hojamat.es hemos promovido siempre el uso de esquemas de cálculo y apuntes interactivos (http://hojamat.es/contenidos/apuntes.htm)


La limitación que presentan es que al provenir de cálculos de cierta complejidad es difícil recogerlos en forma de función o tabla. En esta entrada presentaremos una herramienta sencilla para recoger resultados de esquemas en forma de tabla.

La herramienta

Al principio intentamos recogerlos como funciones, pero ni Excel ni OpenOffice ni LibreOffice lo permiten. Hay algo en la programación de funciones que hace que si se altera el valor de una celda cualquiera dentro del proceso de cálculo de la función, esta no recoja el valor que ha de devolver. Continuamente da mensajes de error.

Lo que sí podemos es construir una tabla que altere los parámetros del esquema y recoja el valor final del cálculo. Como estamos abusando de generalidades, lo explicaremos mejor con un ejemplo.
Partiremos del cálculo del fósil de un número (http://hojaynumeros.blogspot.com.es/2008/10/dndole-vueltas-2.html)

Este valor se halla multiplicando las cifras de un número, volviendo a realizar esta operación en el resultado y en los siguientes hasta llegar a un número de una cifra al que llamamos fósil.

Por ejemplo, partimos de 876, multiplicamos 8*7*6=336. Volvemos a multiplicar y reiteramos. 3*3*6=54, 5*4=20, 2*0=0, luego el fósil de 876 es 0.

Este cálculo lo podemos tener implementado en una hoja mediante un esquema (en este momento no nos va a interesar qué fórmulas se han usado)



















Lo que deseamos es poder extraer de este esquema una tabla de valores y un gráfico si vamos cambiando el 876 por ejemplo en el intervalo 860…880. Esta tarea la realiza la hoja de cálculo esquefun, que está alojada en http://hojamat.es/sindecimales/aritmetica/herramientas/herrarit.htm#esquefun


Tabla simple

Si la abres verás que la primera hoja estará en blanco o contendrá un esquema de cálculo cualquiera. En el segundo caso puedes borrarlo todo y construir tu propio proceso. No sobrepases el tamaño de una pantalla o algo más (unas treinta filas por treinta columnas).

En la segunda hoja se te ofrece la posibilidad de construir la tabla


¿Cómo se consigue esto? Lo explicaremos paso a paso para una tabla simple X,FX:

(1) En la primera hoja, en la celda que está a la izquierda del valor de la variable independiente escribes una X. Debes procurar tener esa celda siempre libre. También es conveniente que uses las primeras filas y columnas.

 (2) También a la izquierda del resultado que te interese como valor de la función (en nuestro caso el fósil) escribes una F.


Si tu resultado no está en ellas siempre puedes copiarlas dinámicamente. Por ejemplo, si tienes el resultado en la celda AH44, basta que en una celda más arriba y a la izquierda escribas la fórmula =AH44 y así todos los resultados se copiarán a esa celda.

Con eso ya has terminado la preparación de la hoja 1: Escribir “X” a la izquierda de la variable independiente y una “F” al lado de la variable dependiente.

(3) En la segunda hoja define el mínimo, máximo y salto de la tabla que deseas para concretar los valores de X en la misma (puedes hacerlo de forma manual, pero sería cosa tuya borrar en la columna de la X todos los datos sobrantes)

(4) Pulsa el botón FX y obtendrás tabla y gráfico de los resultados. En el volcado de pantalla de más arriba puedes observar que la tabla va de 860 a 880 y que el comportamiento del fósil es totalmente irregular.

Ya está. No hay que trabajar más. Después tabla y gráfico los puedes exportar a cualquier otro documento.

Tabla simple con dos funciones

Lo explicamos también con un ejemplo:

Deseamos hacer entender a nuestro alumnado que la raíz de una suma no da el mismo resultado que la suma de raíces. Para ello hemos pensado en usar


Preparamos un esquema de cálculo en el que se manifiesten las diferencias. Podía ser este:


Si ahora deseamos ver en un gráfico cómo evolucionan las diferencias necesitaremos definir dos funciones. Así que rotulamos con X el número, con F el primer cálculo y con G el segundo (estos nombres son obligatorios)


A partir de este esquema ya rotulado podemos crear tabla y gráfico

Hemos construido una tabla del 10 al 2000 con saltos de 10, con la ¿sorpresa? de que las diferencias tienden a estabilizarse a valores cercanos al 2


En la imagen aparece una tercera columna de diferencias que se han creado manualmente. El objetivo de construir la tabla a partir del esquema se ha conseguido.

En cursos algo más avanzados puedes intentar demostrar que efectivamente el límite de la diferencia entre ambos resultados es 2.

Tabla doble

Sería también útil estudiar una función que dependiera de dos variables. Para eso dispones de la tercera hoja de esta herramienta. No se ha incluido el gráfico para no tener que insertar otra cuarta hoja, pero nuestros lectores sabrán cómo construirlo.

En este caso deberemos rotular con X e Y las dos variable independientes y con F la función. Lo explicaremos con un ejemplo que no tiene más interés que la mera curiosidad:

Sabemos que los pasos necesarios en el algoritmo de Euclides para obtener el MCD de dos números varía mucho según los datos usados. Intentemos formar una tabla de doble entrada con ellos.
Imagina que hemos trasladado a la primera hoja el algoritmo de nuestra herramienta Euclides (http://hojamat.es/sindecimales/congruencias/herramientas/herrcong.htm):



Debemos ahora, después de comprobar que funciona bien, borrar  los rótulos “Primer número” y “Segundo número” y sustituirlos por X e Y respectivamente. Abajo también sustituiremos “Número de cocientes” por F, para recoger su valor como una función. En este ejemplo tenemos un problema, y es que esas celdas están combinadas. Debes primero anular la combinación y después escribir X,Y,F de forma contigua a su valor.

Pasamos a la tercera hoja y definimos intervalos y saltos para X e Y, por ejemplo, de 20 a 30 con saltos de 1 (el carácter optativo se incluye porque se puede efectuar un relleno manual, aunque no es muy aconsejable).



Pulsamos el botón Fxy y se formará la tabla de doble entrada:



Llama la atención que no es simétrica para intercambios entre X e Y, pero es que si el primer número es menor que el segundo nos cuesta un paso más en el algoritmo.

Con los procedimientos habituales podemos traducirla a un gráfico 3D:



Estas son las tres modalidades de creación de tablas que hemos incluido en esquefun. Con ellas basta para encontrar usos en la enseñanza y como herramienta de búsqueda. Que os sea útil.