domingo, 13 de diciembre de 2009

Primos, semiprimos y casi primos (1)

Un número natural N es k-casi primo para otro natural k dado si la descomposición factorial de N contiene exactamente k números primos iguales o diferentes. Así, 27 es 3-casi primo, porque 27 =3*3*3, 225 es 4-casi primo, dado que 225 = 3*3*5*5.

Para k=1 tendremos los números primos, con un solo factor.

Para k=2 serán 2-casi primos los semiprimos, que son producto de dos factores primos, como 15=3*5, o 77=7*11.

Averiguar si un número es semiprimo equivale a descubrir sus dos factores, pero si estos son muy grandes, la operación puede exigir varios años de cómputo en un ordenador potente. Por ello se usan en el método RSA de encriptación de datos mediante claves públicas y privadas.

Profundizando algo más en el tema, con unos sencillos convenios se puede considerar que un número semiprimo nos da dos informaciones distintas de manera única. Por ejemplo, si convenimos en que cada número que recibamos por algún medio se considere como un producto de filas y columnas, con el número de filas no superior al de columnas, al recibir un número semiprimo podremos construir un rectángulo (una matriz) a partir de él de forma única.

Por ejemplo, si recibimos el número 91, lo podemos interpretar de forma única como el rectángulo 7*13. Es evidente que esto no ocurre con los demás números, como por ejemplo 63, que puede representar 7*9 o 3*21.

Esta propiedad permite transmitir ciertas informaciones de forma lineal simple. Si se recibe una serie de 35 dígitos como 27366524358291002738296634283912836, con el convenio anterior nos han enviado esta matriz:

2736652
4358291
0027382
9663428
3912836

4 comentarios:

Anónimo dijo...

Si es una adivinanza... La vaca!!!
He acertado?

Anónimo dijo...

Creo que hay una errata, o lo he entendido mal.

35=3*5. ¿No sería 15?

Por lo demás, muy interesante :)

gera dijo...

"Para k=2 serán 2-casi primos los semiprimos, que son producto de dos factores primos, como 35=3*5, o 77=7*11."

3*5=15 jejeje
buena publicacion

Antonio Roldán Martínez dijo...

¡Qué alegría que hay gente ahí, y además muy atentos al contenido del blog! Gracias por la corrección del 35=3*5, que daría lugar a una propiedad muy interesante, pero falsa.

Agradezco el interés y los elogios.

Seguiremos buscando cosas numéricas extrañas por ahí.