Algoritmo derivado de un problema

2758620689655172413793103448 * 3=8275862068965517241379310344

¿Qué tiene de particular este resultado?

Hace días leí en un libro de problemas el siguiente:

Encontrar un número entero que termine en 6, y que si esa cifra 6 se mueve hasta situarse delante del resto de las cifras del número, el resultado equivalga a multiplicar ese número por 4:  6abc..de=4*abc..de6

Un caso similar es el número 205128, que si movemos el 8 a la primera posición 820512 el resultado equivale a cuatro veces el primitivo: 205128*4=820512

¿Cuál es la forma más rápida de resolver este tipo de problemas?

 Intenté analizarlo por la parte izquierda, y aunque llegué a alguna solución, vi que resultaba mucho más eficiente trabajar por las unidades, después las decenas, etc. En efecto, si las unidades son 6, al multiplicar por 4 han de resultar 4 unidades. Luego el número termina en 4. Por un razonamiento similar, las decenas han de valer 8 (4*4+2=18), las centenas…seguí así hasta encontrar la solución. ¿Puedes encontrarla tú?

Este razonamiento se puede convertir en un algoritmo, en el que dada la cifra de las unidades (la que ha de moverse) y el número a multiplicar te devuelva el resultado, si es que existe. El problema es que hay que darle dos condiciones de parada, y que puede no acabar nunca. Si lo implementamos en hoja de cálculo el límite es el número de filas o columnas.

Si te animas a encontrar un procedimiento de resolución e incluso a convertirlo en algoritmo, intenta conseguir resultados tan espectaculares como el que encabeza esta entrada. 

Aquí tienes otro resultado del algoritmo

Equivale a encontrar que 1304347826086956521739 * 7=9130434782608695652173

¿Existirán datos que produzcan algoritmos sin parada?

Pasatiempo para usar en el aula

Hoy presentamos un pasatiempo tomado del libro “Estimula tu inteligencia natural”, de Bragdon y Fellows. Es sencillo adaptarlo a hoja de cálculo y usarlo en el aula, y por eso tiene un sitio en este blog.

Es un pasatiempo fácil, pero que hace pensar y a veces se complica. Consiste en descubrir la pauta de cálculo que siguen las cuatro filas de una tabla numérica y aplicarla a encontrar el valor adecuado que ha de tener la celda que contiene la interrogación.


Los resultados de la última columna se obtienen a partir de las dos primeras y de un número desconocido mediante las operaciones de sumar, restar y multiplicar. Hay que adivinar dos operaciones y el número desconocido. En la tabla de la imagen, la operación es A*B-9, y por tanto el valor que ha de situarse en el interrogante es 9.

Aunque es un pasatiempo sencillo, en él se desarrollan tres habilidades fundamentales:

(a) Descubrimiento de regularidades
(b) Análisis de la relación entre resultado y datos. Estudiando las variaciones de estos y su influencia en los resultados, se puede conjeturar qué operaciones han intervenido.
(c) Uso de las operaciones inversas para descubrir el dato que falta.

Como es costumbre en este blog, no se indica ni nivel de enseñanza ni el momento de uso de este pasatiempo en clase.

Para quienes deseéis practicar con él, en la página http://www.hojamat.es disponéis de la versión en OpenOffice.org Calc y en Excel 2003.