sábado, 14 de febrero de 2009

Las cercanías del cuadrado de un primo

Alrededor del cuadrado de un número primo mayor que 3 no hay muchos más primos. El cuadrado parece que los aleja. En efecto, no son primos p2 – 1, p2 – 3, p2 – 4, p2 – 5, p2 + 1, p2 + 2 y p2 + 3

¿Podrías demostrarlo?

La clave de todo está en p2 – 1, que es múltiplo de… (piensa y demuestra)

Además, hay cuadrados de primos que están muy aislados, como el 529 = 232, al que sólo rodean los primos 521, 523, 541 y 547, entre 520 y 550, o el 1681=412 cuyos primos más cercanos son 1669 y 1893. ¿Sabrías encontrar casos similares?

4 comentarios:

Juan Martínez-Tébar Giménez dijo...

Querido Antonio:
Acabo de descubrir tu blog por un enlace que te han realizado en microsiervos.
Como siempre realizas un excelente trabajo y sigues siendo un ejemplo para tus compañeros de profesión.
Con tu permiso te hago un enlace desde mi blos.
Un fuerte abrazo desde Albacete.

Antonio Roldán Martínez dijo...

Gracias, Juan. Ya te comuniquè en tu blog mi alegría y agradecimiento por tu comentario.

Un abrazo

Rafalillo dijo...

p2 - 1 es multiplo de (p + 1) y (p - 1), y de ahi obtenemos la famosa 'regla' de: suma por diferencia, diferencia de cuadrados.

Un saludo desde Italia, que estoy aquí de vacaciones. Ciao ;)

Antonio Roldán Martínez dijo...

Gracias, Rafalillo. Me alegra que estés en Italia descansando.

La condición que destacas está bien, pero hace falta otra un poco más concreta para que su influencia se extienda más allá del cuadrado.

Que no te abrume tanto arte. Saludos.