sábado, 24 de enero de 2009

Autogenerados por sus cifras (1)

En su blog Ciencia del siglo XXI. Mirando con la mente, Eugenio Manuel ha publicado hace unos días la siguiente curiosidad numérica

2187 = (2+18)7

Al leerla me pregunté si existirían más números de cuatro cifras que pudieran ser generados por esas mismas cifras y en el mismo orden. A esta forma de generar, la llamaré fuerte, pues existen otros números que pueden ser generados alterando el orden, como 6145=45*6+1. De estos diré que han sido producidos por una generación de tipo débil.

Con un algoritmo de búsqueda he encontrado otros ejemplos de autogeneración fuerte:

1285 = (1+28)*5 ; 3972 = 3+(9*7)2 ; 3125 = (3*1+2)5=(31+2)5 ; 6455 = (64-5)*5

El hecho de no haber usado la operación de dividir y además la imposición de algunas restricciones para evitar desbordamientos de memoria me impiden asegurar que estos cinco números sean los únicos de autogeneración fuerte con cuatro cifras.

Si encontráis alguno más, os ruego me aviséis.

¿Habrá alguno con tres cifras? ¿Y con cinco o seis?

Por la web he visto estos dos ejemplos impresionantes de generación débil con diez cifras











¿Existirán generaciones mutuas, en las que las cifras de A generen B y las de B generen A?

Si averiguo algo más os lo contaré.

10 comentarios:

Eugenio Manuel dijo...

Para mí es un placer que me enlaces. ¿has visto las hojas de cálculo que estoy colgando? Son muy humildes y concretas, pero pueden ser interesantes.

Antonio Roldán Martínez dijo...

Gracias por tu comentario, Eugenio Manuel. Veré con gusto las hojas de cálculo, aunque ya conozco algunas. He estado de viaje y ahora me reincorporo a las aficiones. Tu blog es muy interesante y de obligado enlace.
Un saludo.

Anónimo dijo...

2502 = 2 + 50^2

Antonio Roldán Martínez dijo...

El anterior comentario abre una nueva vía, y es la de admitir la concatenación de cifras en las operaciones.

¿Se podría programar la hoja de cálculo para admitir esa posibilidad?

Se puede intentar...

urko1982 dijo...

La pregunta que lanzas(¿Existirán generaciones mutuas, en las que las cifras de A generen B y las de B generen A?) te la has autorrespondido. Las cifras de 987654321 generan el número 123456789 y viceversa. :p

Antonio Roldán Martínez dijo...

Llevas razón. Quizás debí añadír "en el sentido fuerte", es decir sin alterar el orden de la cifras.

No sé si será un reto excesivo. Si tengo tiempo me pondré a ello.

Mmonchi dijo...

Creo que el más bajo es 127=-1+2^7.

Anónimo dijo...

127 = 2⁷ - 1

Mmonchi dijo...

Una generación mutua:

2^7=128

-1+28=27

Antonio Roldán Martínez dijo...

Gracias por vuestras aportaciones, que son muy valiosas. Veo que es un tema que interesa, y yo mismo seguiré buscado cosas con la hoja de cálculo.