Una propuesta del Espejo lúdico

En la entrada del blog "Espejo lúdico" (http://espejo-ludico.blogspot.com/) de fecha 18 de agosto de 2008, se presenta la siguiente propuesta:

Aprovechando las cifras

Buscar números tales que entre su cuadrado y su cubo se utilicen todas las cifras (del 0 al 9) y una sola vez cada una.
Por supuesto, si ya lo conoces, te agradecemos que no lo reveles, y también se agradecen tanto razonamientos para encontrarlos como el no uso de Hoja de Cálculo.
Adaptado de "Nuevos divertimentos matemáticos" de Mariano Mataix

Podríamos darle la vuelta a esta propuesta, y en lugar de aconsejar que no se use la hoja de cálculo, promover su uso, y de manera más fuerte, exigiendo que sea la propia hoja, sin ayuda nuestra, quien encuentre la solución. Evidentemente, en ese caso el objetivo es algorítmico, y no los razonamientos matemáticos que pedía el Espejo Lúdico.

¿Te atreves a crear una "trampa automática" en la que caigan los números que cumplan la condición exigida?

Para conseguirlo puedes plantear las siguientes operaciones de hoja de cálculo

(1) El cuadrado y el cubo del numero a probar se descomponen en cifras, una por celda (zona verde de la imagen). Es el primer problema a resolver.
(2) Se construye una tabla con las cifras del 0 al 9 y se cuenta el número de veces que cada una aparece tanto en el desarrollo en cifras del cuadrado como del cubo. (zona amarilla)
(3) La celda de "Se cumple" o "No se cumple" examina los contadores, y si todos presentan el valor 1 (¿cómo se averigua eso en una sola operación?) da por válido el número.
(4) Se va probando, de forma manual o automática (mediante un bucle con ayuda de macros) en un rango de búsqueda, y se espera a que aparezca el número probado como válido. Esto ocurre muy pronto.

¿Te atreves a construir algo similar?