lunes, 29 de abril de 2013

Medir el mundo con los dedos



Hace poco volví a leer el procedimiento de calcular las horas de sol que quedan antes del ocaso mirando el cielo con el brazo extendido y contando una hora por cada vez que podamos insertar cuatro dedos de nuestra mano. Quizás sea un método poco exacto y criticable, pero me animó a jugar con las medidas a través de proporciones corporales, dejando a un lado la medida de ángulos, que no se contempla en los objetivos de este blog.


Esta técnica me recordó otras parecidas, que pude consultar en el libro de Geometría Recreativa de Yakov Perelman y  las que yo mismo experimenté cuando era profesor en activo.

Mi propósito es reunir y comprobar algunas de estas técnicas añadiendo propuestas nuevas, estableciendo un orden lógico  y con el uso de hojas de cálculo. En esta entrada trataremos de medidas que se pueden efectuar con los dedos de la mano sin considerar ángulos.

Parte 1 – Medidas y proporciones

Los dedos de la mano comparados con la longitud del brazo constituyen goniómetros bastante aceptables. Por ejemplo, se ha propuesto muchas veces intentar tapar la imagen de la Luna mediante el dedo índice o el pulgar con el brazo extendido. De esa forma se demuestra que su tamaño aparente es mucho menor del que se cree. Podemos organizar en el aula prácticas similares mediante el uso de los dedos de la mano. Comenzamos con este de un  solo dedo.

Primer multiplicador corporal


Elegimos el pulgar porque se puede hacer formar un ángulo casi recto con el brazo, lo que aumenta su fiabilidad. El pulgar es un transportador de ángulos: lo usan los pintores para medir proporciones en un paisaje y con el mismo dedo trasladarlas al cuadro. Esto es lo que proponemos, usar la proporción entre dedo y brazo para comparar alturas y distancias. De esa forma, si conocemos uno de los dos datos, podemos calcular el otro. Daremos ejemplos más adelante.

Llamaremos primer multiplicador P1 al cociente entre la longitud de nuestro brazo y la del pulgar extendido en ángulo recto. En el caso del autor este cociente es de 10 con una cierta aproximación. Por tanto, la altura que tape nuestro pulgar tendrá una longitud diez veces más pequeña que la distancia que la separa de nosotros. Así, una casa de cinco pisos, que a unos 3 metros largos por piso tendrá una altura de unos 20 metros, si la tapa nuestro pulgar extendido verticalmente estará a unos 200 metros de nosotros. Esta proporción equivale a un ángulo de visión de unos 5,7º (Perelman sugiere 4º).

Además de esa proporción P1=10 podemos usar muchas más a partir de la mano y el brazo. Si proponemos estas medidas en el aula quizás bastaría con que se concreten sólo unas tres proporciones. Estas son las más destacadas (usando siempre el brazo extendido, salvo en el caso del índice que se inclina un poco):

P2 - Grueso del pulgar medido a la altura de la uña: cercano a 40, o bien  unos 2 grados.
P3 – Dedo índice a nivel de uña y ligeramente inclinado hacia adelante: unos 50, que equivalen a un grado largo.
P4 – Anchura del puño cerrado medido en los nudillos: 8 o 7º (en algunos textos usan 10º)
P5 – Distancia entre pulgar e índice ambos extendidos: 3,7 o 15º

¿Qué podríamos organizar en el aula?

Daremos algunas ideas ordenadas de cómo vemos una serie de experimentos de este tipo.

1) Toma de medidas en nuestro cuerpo

Es la fase divertida y caótica, pues se trata de que el alumnado proceda a encontrar tres proporciones entre mano y brazo en su propio cuerpo. Se puede realizar por equipos, con medidas reiteradas y cálculo de promedios, así como un pequeño comentario de qué proporción P1 a P5 (u otras) se ve más idónea.
Se puede terminar con una puesta en común en la que se explique el fundamento de la medición que se puede efectuar con esas proporciones (triángulos semejantes, teorema de Thales, razones trigonométricas si las conocen, ejemplos prácticos o históricos, etc.)

2) Calibrado

En la fase anterior, entre bromas y comentarios se han podido cometer errores. El siguiente paso podría ser el de calibrar nuestras proporciones, es decir, aprovechar medidas conocidas para ver si hemos trabajado bien. Damos algunas ideas:

2a) Una experiencia propia: El autor, en sus paseos veraniegos, suele tener a la vista la cruz del Valle de los Caídos (cosas de la vida), cuya altura es de 108 metros y puede taparla aproximadamente con el ancho de su dedo pulgar (P2). Según la página web de Cartografía de Madrid, la cruz se encuentra a 4500 de donde se ha medido, por lo que el factor multiplicador de su pulgar es de unos 42.

2b) Nos informamos de la altura de un monumento, como la torre de la iglesia de nuestro pueblo, y nos alejamos hasta que se tape con el pulgar extendido (P1), que podrán ser bastantes metros, por lo que podríamos usar una carretera que disponga de los postecillos que miden hectómetros.

2c) Colgamos una cuerda desde una ventana del centro escolar y medimos su altura. Nos separamos unos metros y contamos cuantos pulgares o índices necesitamos para llegar desde al suelo hasta la ventana (quien sabe de esto adivinará que no es un método exacto)

3) Realización de medidas

Una vez calibradas nuestras proporciones corporales nos pondremos en acción: o medimos distancias con anchuras o alturas conocidas, o bien medimos estas alejándonos lo suficiente. Es preferible que la propuesta de medida salga del alumnado, y que los profesores sólo sugieran cuando falten ideas. Ahí van algunas:

3a) En un paseo por el campo medimos con pasos la anchura de un camino. Después intentamos tapar con el ancho del pulgar esa misma anchura unos metros más adelante. La distancia a ese punto que abarca el pulgar será de unos 300 metros.

3b) Si tapamos un persona con el truco del pintor (pulgar hacia arriba P1), estaremos a unos 20 metros de ella.

3c) Vistos desde la calle, la distancia entre piso y piso en una casa es de 3 metros. Si lo tapamos con el índice (P3) estaremos a unos 150 metros, si es con la uña del pulgar (P2) a unos 100 y si es con el pulgar completo (P1), a unos 30.

3d) En una carretera recta es posible que situados en un punto kilométrico veamos el siguiente. En ese caso podemos contar los dedos índices (P3) que caben en la altura de un árbol. Por cada dedo sumaremos unos 20 metros al árbol.

3e) Situados a unos 10 km de una cordillera (lo puedes medir en una página web de mapas, o con el GPS), cada ancho de dedo índice (P3) que acumulemos hacia arriba representará 200 metros de altura. Si tú estás a un nivel de 1000 metros y necesitas tres dedos índices para tapar un pico, este tendrá unos 1600 metros de altitud. Si sabes este dato, con los dedos puedes saber a qué distancia estás, si sabes buscar bien la horizontal.

Uso de la hoja de cálculo

Nos puede servir para:

* Cotejar una misma longitud medida con procedimientos diferentes
* Hallar una longitud total mediante la suma de productos de medidas parciales obtenidas con distintos procedimientos.
* Crear una sencilla herramientas para resolver proporciones.
* Confección de informes de resultados.

Presentación

Quien siga este blog sabrá que en cada actividad que propongamos no falta nunca la expresión de resultados. Sólo se ha aprendido verdaderamente lo que somos capaces de explicar a otros. Como en otras ocasiones, proponemos la confección de documentos, presentaciones en PowerPoint, Impress o Prezi, colaboración en la web del centro y cualquier otra forma de conseguir que el alumnado le cuente a los demás lo que ha aprendido.

Proyectos

Sería muy rico que todo esto fuera parte de un proyecto global de medida en el que cada grupo aporte datos nuevos. Por ejemplo, crear un polígono de alturas de tu pueblo o barrio, es decir, crear una triangulación en la que en cada vértice se aporte la altura de un edificio notable o accidente geográfico.

También puede emprenderse un trabajo interdisciplinar. Si se dispone de algún pequeño barómetro de bolsillo, se puede emprender un cálculo de la altura relativa de las montañas que rodeen al pueblo y después usar el barómetro como altímetro, así como proponer una corrección de los barómetros según la altura y presentarlo en el Ayuntamiento. Un complemento muy rico sería el de relacionar las alturas con la fauna y flora.

Estadísticas de las alturas de los árboles más frecuentes en nuestro entorno, sean de ornato ciudadano o rurales. Si se completa con informaciones de los agricultores, se podría correlacionar la altura con la edad. Se puede aplicar, por ejemplo, a olivos, frutales y eucaliptos


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