martes, 13 de noviembre de 2012

¿Quieres publicar en OEIS?



Las descomposiciones de números en sumas de otros conocidos son muy populares en la Red.  Puedes encontrarlas en

http://maanumberaday.blogspot.com

http://primes.utm.edu/curios/

y especialmente en

http://oeis.org/

además de en otros blogs y páginas especializadas.

En esta última, OEIS, puedes encontrar muchas secuencias de números destacados por poder expresarse como suma de elementos de una lista, ya sea de cuadrados, primos o números de Fibonacci, tanto con sumandos repetidos como con sumandos distintos.

Así por ejemplo, podemos encontrar las siguientes:

A033461 Número de particiones en diferentes cuadrados

1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0,0, 0, 2, 2, 0, 0, ...

Con la herramienta que estamos usando en las últimas entradas, (a la que llamaremos PARTLISTA),

(http://hojamat.es/sindecimales/aritmetica/herramientas/herrarit.htm#reprenum)

podemos comprobar algún valor o reproducir la lista. En la imagen la tienes. Recuerda que en OEIS a veces comienza por el 0 y no por el 1, por lo que hay un pequeño desajuste.



A001156 Número particiones en cuadrados que se pueden repetir

1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 8, 9, 10, 10, 12, 13, 14, 14,...

Podemos comprobar el primer 4, que corresponde a 9 usando PARTLISTA. En efecto,

9=9=1+4+4=1+1+1+1+1+4=1+1+1+1+1+1+1+1+1

Igualmente tienes los dos tipos de descomposición en números primos:

A000607 Particiones en primos con repetición

1, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 17, 19, 23, 26, 30, 35,...

A000586 Particiones en primos distintos

1, 0, 1, 1, 0, 2, 0, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 4, 3, 4, 4, 4, 5, 5,...

Comprobamos el último 5, que corresponde a 24 =11+ 13 = 7+ 17 = 5+ 19 = 2+ 5+ 17 = 2+ 3+ 19

Para no cansar, damos algunas secuencias más por si quieres comprobar alguna o investigar: A024940 y A007294 para descomposiciones en números triangulares. A003107    y   A000119     para números de Fibonacci, A000041 para las particiones ordinarias, A000009 para las que no admiten repetición.

¿Cómo saber si una secuencia que has logrado con PARTLISTA figura o no en OEIS?

Lo vemos con un ejemplo que hemos publicado desde este blog. Elegimos los números pentagonales (http://oeis.org/A000326)

0, 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176, 210, 247, 287, 330, 376, 425,…

¿Cómo se descompondrá un número en suma de ese tipo de números?

Con PARTLISTA se ve fácil:

Para conseguir la lista de los 50 primeros escribimos como sumandos los pentagonales 1, 5, 12, 22, 35 y en  la confección de la lista fijamos en 1 el inicio, en 50 el final y con un salto de 1. También dejamos libre la repetición. Nos resultó esta lista (parcial):



¿Estaría en OEIS?

Para verlo seleccionamos la columna de resultados, la segunda, y la copiamos con CTRL+C. Abrimos http://oeis.org . Para saber si una secuancia está o no publicada se debe pulsar en la línea de búsqueda y pegar con CTRL+V




Pero esta no es la forma buena de consultar. Ahora debes escribir una coma detrás de cada número y pulsar el botón Search. Así lo hicimos, con el resultado que ves en la imagen:












La secuencia estaba inédita.

Puede ocurrir que te indique que esa secuencia no está publicada, pero no te alegres tan pronto: quítale un par de elementos del principio y alguno del final, y después repite todo con más elementos o con los últimos en lugar de los primeros. Puede ocurrirte también que tu lista sea una subsecuencia de otra publicada, pero eso no es negativo.

Cuando tengas la seguridad de que tu secuencia está inédita, regístrate en OEIS y publícala. Esta parte te la dejamos, pues no entra dentro de los objetivos de este blog. Está muy bien explicada en OEIS.

En nuestro caso seguimos el protocolo y las particiones en números pentagonales fueron publicadas con el número A218379



Se le añadió el código en el lenguaje PARI que ves en la imagen para una mejor comprobación.

Y ya puestos, publicamos también las particiones sin repetición en la siguiente secuencia A218380

¿Te atreves a intentarlo?

Elige un tipo de números: los oblongos, los del tipo n2 - 1 o n2 + 1 o los hexagonales. Unos estarán publicados y otros no.

Si descubres una descomposición inédita y los editores la ven adecuada, puedes conseguir publicarla.