martes, 29 de noviembre de 2011

Pasito a pasito hacia la complejidad (ampliación)

Después de publicar las dos entradas anteriores referentes a “pasito a pasito hacia la complejidad” nuestro amigo Claudio Meller nos escribió destacando propiedades muy parecidas. En concreto:

47 primo
46 = 2 x 23
45 = 3 x 3 x 5

107 primo
106 = 2 x 53
105 = 3 x 5 x 7
104 = 2 x 2 x 2 x 13

71999 primo
71998 = 2 x 35999
71997 = 3 x 103 x 233
71996 = 2 x 2 x 41 x 439
71995 = 5 x 7 x 11 x 11 x 17

En este blog si nos dan un empujoncito salimos corriendo a descubrir cosas nuevas. Así que Claudio ha sido en este caso el motor de arranque de nuevas búsquedas.

Pasitos hacia atrás

En efecto, los pasos no tienen que ser necesariamente hacia un crecimiento. Pueden decrecer, como en los ejemplos propuestos por nuestro amigo. Investigando en OEIS y con nuestros buscadores podemos presentar lo siguiente:

Primos p con p-1 semiprimo

5, 7, 11, 23, 47, 59, 83, 107, 167, 179, 227, 263, 347, 359, 383, 467,…

https://oeis.org/A005385

Como en la entradas anteriores, p-1 ha de ser múltiplo de 2 y de otro primo q=(p-1)/2 Por tanto ese nuevo primo q sería del tipo de Sofie Germain.

(Ver http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primo_de_Sophie_Germain
y http://oeis.org/A005384)

Primos p con p-1 semiprimo y p-2 3-casiprimo

47, 107, 167, 263, 347, 359, 467, 479, 563, 863, 887, 983, 1019, 1187, 1283, 1907, 2039, 2063, 2099, 2447, 2819, 2879,…

En ellos p-1 es par, p-2 múltiplo de 3 y p es del tipo 12k-1

Esta sucesión estaba inédita en OEIS y la acabamos de publicar incluyendo a Claudio Meller como “sugeridor”. Está en http://oeis.org/A201147

Con tres pasos

107, 263, 347, 479, 863, 887, 1019, 2063, 2447, 3023, 3167, 3623, 5387, 5399, 5879, 6599, 6983, 7079, 8423, 8699, 9743, 9887,…

En ellos p-1 es par, p-2 múltiplo de 3, p-3 múltiplo de 4 y p es del tipo 12k-1

También la acabamos de publicar con la cita correspondiente a Claudio en http://oeis.org/A201220

Más pasos

Los primeros números naturales que inician sucesiones similares son

2, 5, 47, 107, 71999, 392279, 4533292679...

http://oeis.org/A093552

Por ejemplo, tenemos:

4533292679=4533292679
4533292678=2*2266646339
4533292677=3*251*6020309
4533292676=2*2*11*103029379
4533292675=5*5*17*1871*5701
4533292674=2*3*3*41*661*9293
4533292673=7*7*13*13*29*43*439

Si a alguien se le ocurre otro tipo de pasito a la complejidad no tiene más que avisarnos.

2 comentarios:

Claudio dijo...

Muy claro y didáctico como siempre, se ve que hay mucha experiencia como profesor, felicitaciones!
Pd: gracias por la mención.

Antonio Roldán Martínez dijo...

Gracias, Claudio por el comentario y por tus sugerencias.