martes, 7 de septiembre de 2010

Unas vueltas alrededor de la anterior entrada (Ampliación)

En la anterior entrada proponíamos la construcción de un simulador para el problema planteado sobre los cincuenta cuadrados negros y los cincuenta blancos (Ver propuesta).

Por si no lo has intentado te ofrecemos dos versiones (Excel y OpenOffice.org) en la dirección

http://hojamat.es/blog/lineafront.zip


Si entras en el editor de Basic podrás analizar los algoritmos empleados. Son muy instructivos.

Nosotros hemos programado una serie de 500 simulaciones, lo que nos ha dado una estimación de 91,096 para la media de líneas frontera y 6,128 para la desviación estándar, así como que sólo son ligeramente probables los resultados centrales y altamente improbables los extremos. De hecho, no han aparecido números de líneas frontera inferiores a 66 o superiores a 111.

Si lo deseas, pon tu hoja de cálculo a "echar humo" para afinar los resultados.

Aquí tienes algunas frecuencias centrales que hemos obtenido:

90    32    6,40%
91    25    5,00%
92    34    6,80%
93    35    7,00%
94    29    5,80%
95    25    5,00%
96    17    3,40%
97    19    3,80%
98    16    3,20%
99    16    3,20%

¿Cómo saber su probabilidad? Confieso que ese problema me desborda. Si alguien especialista en Combinatoria pasa distraídamente por el blog, y así lo desea, nos podría ayudar en la siguiente cuestión:

Dado un número concreto de líneas frontera, ¿se puede calcular el número de formas distintas de pintar cincuenta cuadrados negros capaces de producir ese número de fronteras?

Ahí lo dejo, y ¿quién sabe?

1 comentario:

Anónimo dijo...

Fantastic website, I had not come across hojaynumeros.blogspot.com before in my searches!
Continue the superb work!