sábado, 4 de septiembre de 2010

Unas vueltas alrededor de la anterior entrada

Proponíamos hace unos días este problema:

Se tiene un tablero cuadriculado de 10 por 10 casillas. La mitad de sus casillas se pintan de blanco, y la otra mitad de negro. Un lado común a dos casillas en el tablero se llama lado frontera si estas dos casillas tienen colores diferentes. Determinar el mínimo y el máximo número de lados frontera que puede haber en el tablero (OMCC).

La solución al mismo es que el mínimo vale 10, y se da cuando un rectángulo de 10 por 5 se pinta de negro y su complementario de blanco. El máximo, 180,  se alcanza si todos los cuadrados blancos y negros están alternados como en el juego del ajedrez.

Unas cuestiones se nos ocurren:

a) ¿Son posibles soluciones del problema todos los números comprendidos entre 10 y 180, o existe algún valor que nunca se produce?

b) ¿De cuántas formas se pueden elegir los cincuenta cuadrados que se pintan de negro?
La solución es 1008913445455641933334812497256. En la siguiente entrada la explicareremos

c) ¿Se podría organizar alguna simulación con ordenador? Se plantearían dos problemas:

c1) Si rellenamos aleatoriamente cincuenta cuadrados con color negro, habrá que tomar nota de los que ya poseen ese color antes de elegir el siguiente (que deberá ser blanco)

c2) Deberemos diseñar un procedimiento que recorra todos los bordes interiores de los cuadrados del tablero y lleve la cuenta de los que unen cuadrados de color diferente.

C3) Se podría completar con la estimación de la media

Estúdialo, que seguiremos dando pistas.

1 comentario:

Anónimo dijo...

Thank you, that was extremely valuable and interesting...I will be back again to read more on this topic.