sábado, 25 de septiembre de 2010

Reproducir resultados (1)

Somos muchos en el mundo. Estudiamos en una Facultad de Matemáticas, llevamos años y años enseñándolas, seguimos estudiando distintos temas y leyendo libros de divulgación, entretenimientos o curiosidades, pero nunca hemos publicado un resultado matemático apreciable. Sólo nos queda disfrutar con desarrollos ajenos, resolver placenteramente problemas de más o menos dificultad y… reproducir resultados.

Lo de obtener lo que ya han descubierto otros puede ser formativo y entretenido si lo intentamos con herramientas distintas a las del primero que lo logró. En este blog usamos las hojas de cálculo, lo que nos exige la construcción de tablas en las que se llevan al límite las posibilidades de las funciones que traen implementadas, o bien, que es una tarea más apasionante, implementar algoritmos adecuados mediante macros.

Proponemos una reproducción:

He leído por ahí, en la Wikipedia, Wolfram Mathworld o una página similar, que el número 2011 es estrictamente no palindrómico. Se llaman así los números N que no son palindrómicos (capicúas) para bases comprendidas entre 2 y N-2. No se consideran bases mayores porque todos los números se expresan en ellas como capicúas (se admite que lo son los de una cifra) para bases mayores que N-2. ¿Sabrías razonarlo?

Alguien se ha tomado la molestia de ir probando el 2011, imagino que de forma automática, para todas las bases comprendidas entre 2 y 2010.

¿Puedes reproducir ese resultado con hoja de cálculo? 

En la siguiente entrada lo intentaremos

2 comentarios:

Anónimo dijo...

UN POCO DE HISTORIA SOBRE LOS SISTEMAS NUMÉRICOS
Los sumerios desarrollaron un complejo sistema de metrología alrededor del 4000 a.C. Esta metrología avanzada resultó en la creación de la aritmética, la geometría y el álgebra. Desde el 2600 a. C. en adelante, los sumerios escribieron tablas de multiplicación en tabletas de arcilla y trataron con ejercicios geométricos y problemas de división. Los primeros rastros de la numeración babilónica también se remontan a este periodo. El periodo que desde el 2700 al 2300 a.C. vio la primera aparición del ábaco, y una tabla de columnas sucesivas que delimitaron el orden sucesivo de magnitud de su sistema de numeración sexagesimal. Los sumerios fueron los primeros en usar un sistema de numeración de notación posicional. También hay evidencia anecdótica de que los sumerios hayan usado un tipo de regla de cálculo en cálculos astronómicos
Un sistema de numeración está definido por la elección arbitraria de una base de numeración (esta base es igual al número de símbolos, llamados cifras, que se utilizarán para representar los números) y por ciertas reglas de posición. La base a elegida debe ser un número natural superior a 1; una vez fijada la base, es necesario elegir a signos diferentes y a nombres diferentes para representar y nombrar los primeros números inferiores a a.
En el caso en que a=10 se trata del sistema de numeración decimal, sistema utilizado de manera general, y cuyo origen es casi con seguridad el número de dedos de las manos. Los símbolos utilizados son, en este caso, las cifras 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.
La representación escrita de los números naturales se fundamenta en el hecho de que todo número natural se puede expresar de forma única como combinación lineal de potencias de la base elegida, siendo los coeficientes de la combinación números naturales estrictamente inferiores a la base (estos números pueden ser nulos
Antonio nos propone buscar bases comprendidas entre 2 y 2010 para representar al número 2011. El reto no es fácil, pero tampoco es imposible. Dejando los números más conocidos, voy a proponer los siguientes resultados:
B11=1569=1*11^3+5*11^2+6*11+9=2011
B13=1111=11*13^2+11*13+9=2011=BB9
B17=6165=6*17^2+16*17+5=2011=6G5
B19=51016=5*19^2+10*19+16=2011=5AG
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B30=271=2*30^2+7*30+1=2011
B31=2227=2*31^2+2*31+27=2011=22R
B32=13027=1*32^2+30*32+27=2011=1UR
B33=12731=1*33^2+27*33+=2011=1RV
B34=1255=1*34^2+25*345=2011=1P5
B35=12216=1*35^2+22*35+16=2011=1MG
B36=11931=1*36^2+19*36+31=2011=1JV
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B101=1992=19*101+92=2011
B103=1954=19*103+54=2011
B107=1885=18*107+85=2011
B109=1849=18*109+49=2011
-----------------------------------
B2003=18=1*2003+8=2011
B2010=11=1*2010+1=2011
Espero que pueda ser de utilidad para el fin propuesto.
Un abrazo
Rafael Parra

Antonio Roldán Martínez dijo...

Gracias, Rafael

Estudias el tema y además nos ilustras sobre la Historia.

Un abrazo