lunes, 31 de mayo de 2010

Cuadrados vecinos de triangulares (4)

La causa de que no hallamos obtenido todas las soluciones que buscábamos en la anterior entrada está en la agrupación de términos que efectuamos en la misma:

………
Igualmente, la ecuación x2-8y2=-7 la podemos escribir como




Si ahora multiplicamos ambas ecuaciones obtendremos:


  (1)
  
y agrupando términos




…….
En esta agrupación de la ecuación (1) habíamos multiplicado el primer factor por el tercero y el segundo por el cuarto para que nos diera la suma por diferencia igual a la diferencia de cuadrados, pero si llegamos a multiplicar primero por cuarto y segundo por tercero, habríamos llegado a
 
y de ahí obtendríamos las soluciones que faltan.

En el segundo caso coincidían las dos posibilidades y por eso no echamos a faltar ninguna solución.

Enseñanza: Hay que agotar todas las posibilidades y no alegrarnos demasiado con el éxito obtenido.