¡Calculadoras fuera!

Idea para el aula

Hoy rompemos la línea de este blog con una propuesta en la que se desaconseja el uso de la calculadora o de cualquier hoja de cálculo. Consiste en lo siguiente:

Se presenta un número de cinco o seis cifras, como el 149152, del que sabemos que es producto de dos números de tres cifras simétricos entre sí, es decir, que abc*cba = 149152, siendo abc y cba sus expresiones decimales respectivas.

(a) Una vez presentado se pide organizar una búsqueda ordenada de las tres cifras a, b y c tomando nota por escrito de los pasos que se han intentado. Es bueno organizarla por grupos para fomentar la discusión.

(b) Después de varios intentos, se invita a generalizar o formalizar lo conseguido, todo dentro del nivel matemático del grupo.

Puede ser útil disponer de un dibujo de cómo sería la operación de multiplicar esos dos números:

Los cuadrados son cifras y los círculos posibles arrastres. Se puede ampliar para que se pueda usar como plantilla y escribir en ellos las pruebas.

Todo el razonamiento se basará fundamentalmente en las casillas coloreadas en gris.

En el ejemplo dado 149152 se podría producir este esquema de búsqueda:

Terminación 2: a=1;b=2, a=3;b=4, a=2;b=6, a=4;b=8, a=6;b=7, a=8;b=9

La cifra de orden mayor del producto es 1, y es un arrastre, porque hay seis cifras, luego esto elimina a=1;b=2, a=4;b=8, a=6;b=7, a=8;b=9

La decena 5 proviene de 7b+1 o de 8b+1, y esto hace que abc= 324, 236

Completamos el producto y vemos que la solución es 236: 236*632=149152

Hemos oscurecido la explicación a propósito, para dejar margen a variantes y para no dar todo elaborado.

Para quienes deseen practicar, ofrecemos algunas propuestas más:

34222   194242  675783  548208  726363
95254   85405    274428  679354  407515
26962   136888  165628  137052  117807