miércoles, 30 de diciembre de 2009

Propiedades del número 2010 (2)

Siguen las propiedades del número 2010

(3) Sumando las cifras de su indicador de Euler resulta el número de sus divisores propios
Se descompone como 2010 = 2.3.5.67, y al ser los cuatro distintos producen 16 divisores, 15 de ellos propios. Es coprimo con 528 números menores que él (indicador de Euler) y sumando sus cifras obtenemos el número de divisores (15) ¿Qué próximos años tendrán la misma propiedad?

(4) Se descompone en tres cuadrados de ocho formas distintas:

2010= 12+282+352 = 42+252+372= 52+72+442= 52+312+322=72+192+402= 112+172+402= 152+232+352 = 192+252+322

(5) Igualmente, se descompone en tres triangulares de once formas distintas:

2010 = 6+351+1653 = 21+36+1953 = 21+861+1128 = 28+91+1891 = 36+378+1596 = 105+630+1275 = 120+120+1770 = 136+496+1378 = 190+595+1225 = 300+435+1275 = 595+595+820

(6) Es un número poligonal de 21 lados, un 21-gonal,
(visto en http://www.virtuescience.com)

Soluciones a las cuestiones de la entrada anterior:

(1) Quedan 81 (34) menos 58, es decir, 23.

(2) Basta resolver la ecuación 2010=NB+N=N*(B+1). Recorriendo los divisores de 2010 llegamos a los valores de B: 66, 133, 200, 334, 401, 669, 1004 y 2009

Se escribe como 181 en base 41, porque 2010 = 412 + 8*41 + 1

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