miércoles, 1 de julio de 2009

Descomponer un número en tres factores (1)

Idea para el aula

La descomposición de un número en dos factores mayores que 1 de todas las formas posibles es una operación relativamente sencilla para el alumnado. Puede intentarlo mediante pruebas repetidas, aunque el procedimiento más seguro es el de encontrar todos los divisores propios del número, desechar el 1 y después ir emparejando cada uno con su complementario.

Por ejemplo, los divisores propios de 84 son 2,3,4,6,7,12,14,21,28 y 42, con lo que basta emparejarlos en productos: 84=2*42=3*28=4*21=6*14=7*12

¿Y si se pidiera descomponerlo en tres factores mayores que 1?

Esta operación es más difícil, y no nos ayuda tanto el encontrar todos los divisores, porque se pueden producir duplicaciones.

Proponemos plantear esta búsqueda en el aula con un número concreto, por ejemplo 216, que admite estas descomposiciones: 2*2*54 2*3*36 2*4*27 2*6*18 2*9*12 3*3*24 3*4*18 3*6*12 3*8*9 4*6*9 6*6*6

La búsqueda puede organizarse en tres etapas:

Búsqueda libre: Organizada por equipos para que se puedan efectuar correcciones mutuas y lograr avances en las estrategias. Si algún equipo se acerca a la solución se le puede indicar que han de llegar a 11 posibilidades. Es el momento también de corregir los fallos.

Búsqueda con ayudas: Con otros números similares se emprenden otras búsquedas, pero ahora con algunas sugerencias:

¿Convendría descomponerlo en factores primos? ¿No sería bueno que los factores fueran crecientes, para evitar repeticiones? ¿Te vendría bien obtener una lista de todos los divisores?

Atención a la diversidad: Para quienes hayan tenido dificultades se puede repasar la descomposición en dos factores, además de proponer más descomposiciones con números sencillos.

Para los alumnos y alumnas que hayan superado con comodidad el reto, se les pueden sugerir descomposiciones en cuatro factores y la redacción de un texto breve en el que expliquen las estrategias que han seguido. Pueden organizarse propuesta de trabajo individual fuera del aula.

También en esta etapa se puede mostrar cómo lo hace un modelo de hoja de cálculo, pero esto lo dejamos para la siguiente entrada.

1 comentario:

Jing Jing Zhang dijo...

No lo entiendo, es mejor que pongas sólo ejemplos.