viernes, 19 de junio de 2009

Problemas de Combinatoria con comprobación

Los problemas de Combinatoria resultan muy difíciles en la Enseñanza Media. Requieren orden y sentido común y, en menor medida, el conocimiento de los principios fundamentales y las fórmulas de variaciones, combinaciones o permutaciones. El uso de los diagramas de árbol facilita la tarea, pero siempre hay ramas que “se pierden”.

El poder comprobar un problema después de encontrar una solución da seguridad si ha sido bien resuelto, y posibilidad de rectificación en caso contrario. Para este fin hemos usado durante muchos años distintas versiones de nuestro programa Combimaq. Usaremos hoy la versión para hojas de cálculo.

Problema: Se desea diseñar una nueva bandera constituida por cinco barras verticales que tengan como fondo uno de los tres colores azul, verde o amarillo. No se quiere que un mismo color sirva de fondo a dos barras consecutivas. ¿Cuántas banderas distintas se pueden diseñar con estas condiciones?

Intenta encontrar la solución, que no te resultará muy difícil.

Comprobación

Puedes descargarte Combimaq en una de sus versiones, para OpenOfficeorg Calc o para Microsoft Office Excel 2003, en las direcciones

http://www.hojamat.es/sindecimales/combinatoria/herramientas/hoja/combimaq.ods

http://www.hojamat.es/sindecimales/combinatoria/herramientas/hoja/combimaq.xls

En su primera hoja debes definir el número de símbolos, si importa el orden o no, etc.

En la segunda has de definir la condición de que no haya dos colores consecutivos iguales. Para ello activa la casilla de Condición de tipo algebraico (y desactiva las demás) y rellena con la fórmula adecuada:

(SU1#SU2)*(SU2#SU3)*…

Es decir: El primer elemento es distinto del segundo, y éste del tercero y … Lo dejamos así para que lo completes tú.

La solución es el producto de dos números pares consecutivos.

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