lunes, 9 de febrero de 2009

Más curiosidades sobre el número 2009

Las cifras del 2009 lo construyen mediante un producto y una suma, porque 200*9+200+9=2009

Parece una peculiaridad del 2009, pero no es así. Todos los números terminados en 9 presentan la misma propiedad: 189=18*9+18+9, 1279 = 127*9+127+9

¿Sabrías demostrarlo?

Por otra parte, existen otras formas de generar el 2009 mediante una expresión del tipo a*b+a+b. Son estas: 1*1004+1+1004; 2*669+2+669; 4*401+4+401; 5*334+5+334; 14*133+14+133 y 29*66+29+66.

De hecho, casi todos los números naturales presentan este tipo de descomposición, pero algunos no, como 10, 66 ó 100.

¿Qué números naturales no se pueden expresar como a*b+a+b, con a y b también naturales?


Ampliación: Un día después de publicar esta entrada, aparece casualmente en Problemas Matemáticos una cuestión similar a la segunda propuesta, pero con dos cuestiones. Os animo a visitar este blog e intentar resolver ambas.

2 comentarios:

Rafalillo dijo...

Me atrevo con la primera demostración:

Un número como 2009 o 189 se puede expresar de la siguiente forma: 10 * x + 9, siendo 'x' un número natural.

Por lo tanto tenemos la siguiente igualdad:
10 * x + 9 = x * 9 + x + 9

Para llegar al 189 (x=18):
18 * 9 + 18 + 9 = 189

Un saludo ;)

Antonio Roldán Martínez dijo...

Efectivamente. A veces podemos presentar como curiosidad lo que se resuelve trasladando una X de un sitio a otro.

Gracias por tu colaboración.