miércoles, 15 de octubre de 2008

Resolución heterodoxa

El domingo pasado leí el siguiente problema en el blog http://problemate.blogspot.com/y me apeteció resolverlo mediante el uso de hojas de cálculo:

Halla dos enteros positivos a y b conociendo su suma y su mínimo común múltiplo. Aplícalo en el caso de que la suma sea 3972 y el mínimo común múltiplo sea 985928.

Comencé descomponiendo el número 985928 en factores primos. Para ello acudí a mi hoja de cálculo divisibilidad.ods (Ver en http://www.hojamat.es/, sección Herramietas de Divisibilidad), con lo que obtuve la descomposición factorial 985928=23*251*491. Estos factores deben estar contenidos en los dos enteros a y b buscados.

Como el producto 251*491 sobrepasa la suma 3972, supuse que uno estaría contenido en a y el otro en b, y dado que el MCM contiene el factor 8, éste debería estar contenido también en a, en b o en ambos.

Me planteé, pues, la ecuación diofántica 251X+491Y=3972, con el cuidado de elegir soluciones en las que al menos X o Y contuvieran el factor 8. Usé mi hoja de cálculo diofant1.ods (http://www.hojamat.es/ en Herramientas de Aritmética), y ajusté el parámetro T hasta obtener la solución X=8 Y=4, con lo que a=2008 y b=1964, que coincide con la ya publicada en el referido blog.

Hasta aquí la resolución, que he adjetivado de heterodoxa, porque me plantea algunas dudas que dejo aquí en forma de interrogantes:

¿He realizado una verdadera actividad de tipo matemático?
¿Podríamos incluir en las aulas actividades similares, en las que una resolución se obtiene con la ayuda de recursos informáticos?
¿Se atrevería el profesorado a evaluar con propuestas de este tipo?

Para no dejar las preguntas así, en el aire, me las respondo yo en primer lugar: Mi respuesta sería afirmativa, con matices. Creo que es otra forma de resolución, siempre que la palabra final la tenga el rigor matemático y la comprobación exhaustiva posterior de todo el proceso, prescindiendo de la ayuda informática. Con estas garantías, creo que pueden ayudar a pensar de otra forma y a saber tomar decisiones sobre las herramientas utilizadas.

2 comentarios:

goyo lekuona dijo...

Hola Antonio:
Veamos, respecto a la solución, yo también me habia fijado en ese ejercicio :-D; hemos comenzado igual ( solo que yo he realizado la descomposición en factores de 985.928 con la calcu ;-) Efectivamente 251 y 491 son factores demasiado "grandes" para pertenecer al mismo número, de manera que son uno de A y el otro de B, esto es son factores no comunes. Como de la descomposición del m.c.m. nos queda solamente un tercer factor, que es el 2^3, nos quedan muy pocas combinaciones que podemos efectuar con una hoja de cálculo ( es mas, se podrían hacer con papel y lápiz, pero es que a uno le tira mucho la hoja de cálculo ;-) En una columna ponemos todos los casos posibles para uno de los factores ) que serían por 2^3, por 2^2, por 2 y por 1 y en la otra calculamos si el resto hasta 3972 es divisible entre el otro factor. En caso posible ya tenemos solución.
Y respecto a las preguntas que planteas...
Yo si les propongo actividades parecidas. Somo grnades seguidores del programa de radio de Raúl Ibañez, de manera que soy completamente favorable a su inclusión. Es mas, creo que les permite desarrollar otros puntos de vista y ha centrar su atención en apartados diferentes al de realizar los cálculos.
Aunque sobre los de evaluar con propuestas de este tipo, ahí ya no lo tengo tan claro. Estamos muy atados por las normativas, y hay que evaluar lo que toca. Por eso me parecen muy buenas actividades, que te abren el debate y la explicación de conceptos que ne ese momento no "tocan" pero de ahi a pasarlas al boletín...

Un saludo, maestro

NaCl U2 yo!

Antonio Roldán Martínez dijo...

Gracias, Goyo, por tu comentario y por lo maestro.

Yo sí me atrevía a evaluar este tipo de cosas cuando estaba en activo como profesor, pero comprendo que desde mi situación actual no debo empujar a los demás a saltarse las normas. Es una pena que no se tenga más libertad en la evaluación, porque se da muy a menudo el fenómeno de proponer actividades creativas en las aulas y después vernos en la obligación de plantear el clásico examen con cinco problemas a dos puntos cada uno. Así, el alumnado recibe un mensaje claro respecto a ¿Qué debo hacer para aprobar?