martes, 2 de septiembre de 2008

Propuestas en ramas (II)

En otra entrada anterior construíamos unas ramas de propuestas a partir de un teorema contenido en el libro “Recreaciones matemáticas 2” de Édouard Lucas:

“El número total de puntos de un juego completo de dominós jamás es igual al cuadrado de un número entero”

¿Es cierta la afirmación de Lucas?

Intenta demostrarla considerando cómo se reparten los factores primos del cuadrado perfecto entre los factores n(n+1)(n+2)/2

Podemos seguir planteándonos preguntas sobre este teorema.

Por ejemplo, se podrían considerar proposiciones parecidas y ver en qué se diferencian del teorema de Lucas:

Esta fórmula es parecida a la de los números triangulares n(n+1)/2, y sin embargo estos sí pueden ser cuadrados, como por ejemplo el 36 o el 1225, que son triangulares y cuadrados a la vez ¿Cuál es la diferencia?

¿Valdría la afirmación para el producto de tres números consecutivos?¿Nunca pueden ser un cuadrado perfecto?¿Y la expresión n(n+1)(n+2)/6?

Para quienes no se atrevan con las demostraciones, una salida es comprobar las afirmaiones con una hoja de cálculo, cambiando el valor de n

¿Podríamos conjeturarlos con una hoja de cálculo?¿Cómo?

Por último, nos podemos dar cuenta de que las expresiones que hemos usado: n(n+1)/2, n(n+1)(n+2)/2 y n(n+1)(n+2)/6 producen siempre un resultado entero para n entero a pesar de contener coeficientes fraccionarios

¿Conoces otras con la misma propiedad? Haz un estudio exhaustivo de este tipo de expresiones enteras.


¿Os apetece crear unas ramas de propuestas a partir de una cuestión determinada?

En otro momento publicaremos ramas de propuestas similares. pueden ser útiles en la Atención a la diversidad, asignando ramas distintas según los niveles del alumnado.

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