jueves, 21 de agosto de 2008

Blanco y negro

Un problema de Combinatoria muy interesante es el siguiente:

¿De cuántas formas se puede colorear un tablero de ajedrez usando sólo los colores blanco y negro, de forma que cada cuadrado del mismo, de dos casillas de lado, contenga dos de ellas coloreadas en blanco y las otras dos en negro?

Para encontrar la solución puedes considerar las formas de rellenar de color la primera fila y cómo influye su contenido en las demás filas de más abajo, cumpliéndose la condición de que cada cuadrado de 2 por 2 contenga dos casillas blancas y dos negras.

Aquí la hoja de cálculo sólo te puede ayudar a visualizar cada situación, como puedes observar en la imagen adjunta. Puedes usar el comando “Deshacer” para ir viendo posibilidades

¿Cuántas formas de colorear pueden existir?

La clave la tiene la primera fila (o primera columna, según como desees trabajar), según sus colores estén totalmente alternados o no. La solución es que hay 510 formas de colorear.

¿Cómo se obtiene la solución?

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